Matemática 11.º Ano: Distribuição de Herança (Exame 2008)

O senhor Silvino deixou uma herança, a ser distribuída, equitativamente, pelos seus únicos herdeiros:
os filhos Pedro, Rita e Sofia.
A herança é constituída por um apartamento e um terreno.
Pelo valor sentimental que nutrem pelos bens, os irmãos não os querem colocar à venda.
Assim, decidem distribuir os bens, utilizando o seguinte método:

• cada herdeiro atribui, secretamente, um valor a cada um dos bens;

• seguidamente, são divulgados esses valores (que se apresentam na tabela abaixo).

Bens	Herdeiros
	Pedro	Rita	Sofia
Apartamento	€ 200 000	€ 210 000	€ 190 000
Terreno	€ 100 000	€ 90 000	€ 80 000

Tendo em conta os valores que cada herdeiro atribui a cada um dos bens, o método prossegue da seguinte forma:

• determina-se o valor global atribuído à herança por cada herdeiro e o valor da mesma que cada um considera justo receber ( 1/n do valor atribuído à herança pelo herdeiro, sendo n o número de herdeiros);

• cada bem é atribuído ao herdeiro que mais o valoriza, e considera-se que ele recebe o valor que atribui ao respectivo bem;

• caso, por aplicação do procedimento anterior, um herdeiro não receba qualquer bem, considera-se, para efeito dos cálculos seguintes, que «valor dos bens recebidos» por esse herdeiro é zero euros;

• seguidamente, caso o valor dos bens recebidos por um herdeiro:
– ultrapasse o valor da parte que este considera justo receber, o herdeiro disponibiliza, em dinheiro, o respectivo excedente;
– não atinja o valor da parte que este considera justo receber, o herdeiro recebe, em dinheiro, do montante à disposição, o valor em falta;

• após este procedimento, caso sobre dinheiro, este é distribuído em partes iguais por todos os herdeiros.
De acordo com o método acima descrito:
Indique quanto vale a herança para cada um dos herdeiros, bem como o valor que cada um deles considera justo receber.

Valor atribuído à herança por cada um dos herdeiros. (3 pontos) Valor atribuído à herança pelo Pedro (€ 300 000). (1 ponto) Valor atribuído à herança pela Rita (€ 300 000). (1 ponto) Valor atribuído à herança pela Sofia (€ 270 000). (1 ponto) Valor que cada herdeiro considera justo receber. (6 pontos) Valor que o Pedro considera justo receber (€ 100 000). (2 pontos) Valor que a Rita considera justo receber (€ 100 000). (2 pontos) Valor que a Sofia considera justo receber (€ 90 000). (2 pontos)