Matemática Aplicada: Divisão de Herança (Exame 2008, 11.º Ano)

O senhor Silvino deixou uma herança, a ser distribuída, equitativamente, pelos seus únicos herdeiros:
os filhos Pedro, Rita e Sofia.
A herança é constituída por um apartamento e um terreno.
Pelo valor sentimental que nutrem pelos bens, os irmãos não os querem colocar à venda.
Assim, decidem distribuir os bens, utilizando o seguinte método:

• cada herdeiro atribui, secretamente, um valor a cada um dos bens;

• seguidamente, são divulgados esses valores (que se apresentam na tabela abaixo).

Bens	Herdeiros
	Pedro	Rita	Sofia
Apartamento	€ 200 000	€ 210 000	€ 190 000
Terreno	€ 100 000	€ 90 000	€ 80 000

Tendo em conta os valores que cada herdeiro atribui a cada um dos bens, o método prossegue da seguinte forma:

• determina-se o valor global atribuído à herança por cada herdeiro e o valor da mesma que cada um considera justo receber ( 1/n do valor atribuído à herança pelo herdeiro, sendo n o número de herdeiros);

• cada bem é atribuído ao herdeiro que mais o valoriza, e considera-se que ele recebe o valor que atribui ao respectivo bem;

• caso, por aplicação do procedimento anterior, um herdeiro não receba qualquer bem, considera-se, para efeito dos cálculos seguintes, que «valor dos bens recebidos» por esse herdeiro é zero euros;

• seguidamente, caso o valor dos bens recebidos por um herdeiro:
– ultrapasse o valor da parte que este considera justo receber, o herdeiro disponibiliza, em dinheiro, o respectivo excedente;
– não atinja o valor da parte que este considera justo receber, o herdeiro recebe, em dinheiro, do montante à disposição, o valor em falta;

• após este procedimento, caso sobre dinheiro, este é distribuído em partes iguais por todos os herdeiros.
De acordo com o método acima descrito:
Num pequeno texto, indique, justificando, se algum dos herdeiros pode ter razão para reclamar do resultado final da divisão, face ao que considerava justo receber.
O texto deve, obrigatoriamente, contemplar os pontos que a seguir se indicam:

• o valor da herança que cada herdeiro efectivamente recebeu;

• a comparação entre o valor da herança que cada um dos herdeiros considerava justo receber e o que efectivamente recebeu;

• a conclusão quanto à razão para algum herdeiro reclamar, ou não, do resultado final da divisão.
Comece por calcular como ficou distribuída a herança pelos três irmãos, determinando:

• a quem foi atribuído cada um dos bens;

• o valor, em dinheiro, que cada um dos herdeiros recebeu ou pagou, após a atribuição dos bens;

• o valor, em dinheiro, que cada um dos herdeiros efectivamente recebeu ou pagou, no final de todo o processo.
Na resposta a este item, quando for necessário proceder a arredondamentos, utilize duas casas decimais.
Caso não tenha respondido à questão 1.
1.
, e somente neste caso, considere que o valor da herança que o Pedro, a Rita e a Sofia consideram justo receber é de € 100 000, € 99 000 e € 91 000, respectivamente.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta para: — o cálculo de como ficou distribuída a herança pelos três irmãos.

Parte justa da herança	Pedro	Rita	Sofia
Parte justa da herança	€ 100 000	€ 100 000	€ 90 000
Bens atribuídos	Terreno	Apartamento	—
Valor recebido ou pago após a atribuição dos bens	€ (100 000 - 100 000) = € 0	€ (100 000 - 210 000) = € -110 000	€ 90 000
1/3 do dinheiro sobrante*	€ 6 666,67	€ 6 666,67	€ 6 666,67
Valor em dinheiro recebido ou pago no final do processo	€ 6 666,67	€ (-110 000 + 6 666,67)= € -103 333,33	€ (90 000 +6666,67) = € 96 666,67

* Dinheiro sobrante = € 110 000 – € 90 000 = € 20 000. — a justificação solicitada: Aplicando o método descrito, no final do processo: • o Pedro recebe o terreno e uma quantia de 6 666,67 euros, tudo num valor, de acordo com a sua avaliação pessoal, de 106 666,67 euros (€ 100 000 + € 6 666,67); • a Rita recebe o apartamento e paga 103 333,33 euros, pelo que o valor da herança recebido (em bens e/ou dinheiro), de acordo com a sua avaliação pessoal, é de 106 666,67 euros (€210 000 – € 103 333,33); • a Sofia recebe em dinheiro a quantia de 96 666,67 euros (€90 000 + € 6 666,67). Comparando o valor da herança que cada herdeiro efectivamente recebeu com a parte que cada um considerava justo receber, todos os herdeiros receberam mais 6 666,67 euros. Portanto, nenhum herdeiro pode ter razão para reclamar do resultado final da divisão, pois todos recebem mais do que consideravam justo receber. Tal como é exigido no enunciado e o exemplo acima ilustra, para que a resposta possa ser considerada correcta e completa, deverá estar de acordo com os seguintes pontos: • cálculo de como ficou distribuída a herança pelos três irmãos; • justificação solicitada: — indicação do valor da herança que cada herdeiro efectivamente recebeu; — comparação entre o valor da herança que cada um dos herdeiros considerava justo receber e o que efectivamente recebeu; — conclusão quanto à razão para algum herdeiro reclamar, ou não, do resultado final da divisão. Cálculo de como ficou distribuída a herança pelos três irmãos (ver nota 1). (19 pontos) Atribuição dos bens (1 + 1). (2 pontos) Valor, em dinheiro, que cada herdeiro recebeu ou pagou, após a atribuição dos bens. (8 pontos) Valor recebido pelo Pedro. (2 pontos) Valor pago pela Rita. (4 pontos) Valor recebido pela Sofia. (2 pontos) Valor, em dinheiro, que cada um dos herdeiros efectivamente recebeu ou pagou no final de todo o processo. (9 pontos) Valor do dinheiro sobrante. (3 pontos) Cálculo da terça parte do dinheiro sobrante. (3 pontos) Valor recebido/pago por cada um dos herdeiros no final deste processo (1 + 1 + 1). (3 pontos) Justificação solicitada. (15 pontos) A classificação a atribuir à justificação deve estar de acordo com os seguintes níveis de desempenho (ver notas 2, 3 e 4).

	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa
Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
Níveis	3 Contempla correctamente os três pontos.	13	14	15
	2 Contempla correctamente dois pontos.	9	10	11
	1 Contempla correctamente um ponto.	5	6	7

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante nos Critérios gerais de classificação da prova. Notas: 1. Devem ser aplicados os critérios de classificação descritos, para quaisquer valores obtidos pelo examinando no item 1.1., bem como se este utilizar os valores facultados no enunciado deste item. 2. Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias. 3. No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é de zero pontos. Nesse caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. 4. No caso de, ponderados todos os dados contidos nos critérios, permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo mais elevado dos dois em causa.