Intervalo de Confiança 99% - Proporção (MACS 11.º Ano, 2008)

No âmbito da disciplina de MACS, os alunos de uma turma da Escola Secundária APRENDERMAIS desenvolveram um trabalho de projecto que incluía um estudo sobre a intenção dos jovens da sua região, que frequentavam o ensino secundário, de prosseguirem os estudos, após terminarem esse nível de ensino.
Para a recolha dos dados, elaboraram um inquérito e seleccionaram uma amostra aleatória, constituída por 300 jovens, representativa da população em estudo.
No trabalho, incluíram gráficos e tabelas, alguns dos quais se apresentam em seguida:

• o gráfico circular, que representa os dados recolhidos quanto à auto-avaliação do desempenho escolar dos alunos inquiridos

• o diagrama de extremos e quartis, que traduz os dados relativos à idade, em anos, dos alunos inquiridos

• a tabela, que apresenta os dados recolhidos quanto ao objectivo do estudo (conhecer a intenção dos jovens da região, que frequentavam o ensino secundário, de prosseguirem os estudos, após terminarem este nível de ensino).

Sexo	Intenção de prosseguimento de estudos		Total
	Deseja	Não deseja
Feminino	130	34	164
Masculino	90	46	136
Total	220	80	300

Com base nos dados apresentados na tabela, construa um intervalo com uma confiança de 99% para a proporção de jovens que, estando a frequentar o ensino secundário numa escola dessa região, desejam prosseguir estudos após terminarem este nível de ensino.
Nos cálculos intermédios, caso proceda a arredondamentos, utilize quatro casas decimais.
Relativamente aos valores dos extremos do intervalo, apresente-os arredondados às milésimas.

Identifica os valores de p̂, z e n do intervalo [p̂ - z * sqrt((p̂(1-p̂))/n), p̂ + z * sqrt((p̂(1-p̂))/n)]. (14 pontos) p̂ = 11/15 (ou fracção equivalente) (ver nota). (8 pontos) Identifica o número de casos favoráveis (220). (3 pontos) Identifica o número de casos possíveis (300). (3 pontos) Valor do parâmetro p̂. (2 pontos) z = 2,576. (2 pontos) n = 300. (4 pontos) Intervalo de confiança (]0,668; 0,799 [). (3+3 pontos) (6 pontos) Nota: O examinando pode apresentar o valor de p̂ na forma de dízima.