Probabilidade Condicionada em Inquérito Social | Matemática 11.º Ano 2008

No âmbito da disciplina de MACS, os alunos de uma turma da Escola Secundária APRENDERMAIS desenvolveram um trabalho de projecto que incluía um estudo sobre a intenção dos jovens da sua região, que frequentavam o ensino secundário, de prosseguirem os estudos, após terminarem esse nível de ensino.
Para a recolha dos dados, elaboraram um inquérito e seleccionaram uma amostra aleatória, constituída por 300 jovens, representativa da população em estudo.
No trabalho, incluíram gráficos e tabelas, alguns dos quais se apresentam em seguida:

• o gráfico circular, que representa os dados recolhidos quanto à auto-avaliação do desempenho escolar dos alunos inquiridos

• o diagrama de extremos e quartis, que traduz os dados relativos à idade, em anos, dos alunos inquiridos

• a tabela, que apresenta os dados recolhidos quanto ao objectivo do estudo (conhecer a intenção dos jovens da região, que frequentavam o ensino secundário, de prosseguirem os estudos, após terminarem este nível de ensino).

Sexo	Intenção de prosseguimento de estudos		Total
	Deseja	Não deseja
Feminino	130	34	164
Masculino	90	46	136
Total	220	80	300

No estudo realizado pelos alunos observou-se, ainda, que as razões apresentadas pelos 220 jovens inquiridos - dos quais 130 são raparigas - que mostraram desejo de prosseguir os estudos, após terminarem o ensino secundário, foram:
Razão A – «A importância da obtenção da licenciatura para a concretização da sua vocação profissional».
Razão B – «A valorização monetária da futura profissão».
Razão C – «A satisfação da vontade dos pais».
No grupo dos jovens inquiridos que revelaram intenção de prosseguir os estudos, após terminarem o ensino secundário, verificou-se que cada um deles apresentou apenas uma das razões acima enunciadas e que:

• entre as raparigas, 70% apresentaram a razão A e 20% a razão B;

• entre os rapazes, 40% apresentaram a razão B e 10% a razão C.
Escolheu-se, ao acaso, um desses jovens que desejam prosseguir os estudos.
Qual é a probabilidade de o jovem ser rapaz, sabendo-se que apresentou a razão A?
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, utilize três casas decimais.

Esta questão pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Designemos por F o acontecimento «ser rapariga», por M o acontecimento «ser rapaz» e por A o acontecimento «ter apresentado a razão A». Identifica a probabilidade solicitada como sendo P (M | A). (5 pontos) Cálculo de P (F). (5 pontos) Identifica o número de casos favoráveis (130). (2 pontos) Identifica o número de casos possíveis (220). (2 pontos) Valor de P (F) (13/22 ou fracção equivalente) (ver nota 1). (1 ponto) Cálculo de P (M). (5 pontos) Identifica o número de casos favoráveis (90). (2 pontos) Identifica o número de casos possíveis (220). (2 pontos) Valor de P (M) (9/22 ou fracção equivalente) (ver nota 1). (1 ponto) Identifica que P (A | F) = 0,7. (2 pontos) Cálculo de P (A | M) = 1 − (0,4 + 0,1) = 0,5. (6 pontos) Cálculo do valor da probabilidade solicitada P (M | A) = ( (9/22) * 0,5 ) / ( ( (9/22) * 0,5 ) + ( (13/22) * 0,7 ) ). (5 pontos) Resultado solicitado (≈ 0,33) (ver nota 2). (2 pontos) Observação: Caso o examinando apresente a resolução deste item recorrendo a um diagrama de árvore, indicando nos respectivos ramos as probabilidades necessárias ao cálculo da probabilidade solicitada, a classificação a atribuir deve estar de acordo com os critérios específicos indicados neste 1.º processo. 2.º Processo: Designemos por F o acontecimento «ser rapariga», por M o acontecimento «ser rapaz» e por A o acontecimento «ter apresentado a razão A». Identifica a probabilidade solicitada como sendo P (M | A). (5 pontos) Cálculo do número de raparigas inquiridas que manifestaram desejo de prosseguir estudos e apresentaram a razão A (0,7 × 130 = 91). (5 pontos) Cálculo da percentagem de rapazes inquiridos que manifestaram desejo de prosseguir estudos e apresentaram a razão A (100% - (10 + 40)% = 50%). (6 pontos) Cálculo do número de rapazes inquiridos que manifestaram desejo de prosseguir estudos e apresentaram a razão A (0,5 × 90 = 45). (5 pontos) Cálculo do número de inquiridos que apresentaram a razão A (91 + 45 = 136). (2 pontos) Cálculo do valor da probabilidade solicitada. (5 pontos) Identifica o número de casos favoráveis (45). (2 pontos) Identifica o número de casos possíveis (136). (2 pontos) Valor da probabilidade solicitada P(M | A) = 45/136 (ver nota 1). (1 ponto) Resultado solicitado (≈ 0,33) (ver nota 2). (2 pontos) Observação: Caso o examinando apresente a resolução deste item recorrendo a uma tabela, indicando nesta os valores necessários ao cálculo da probabilidade solicitada, a classificação a atribuir deve estar de acordo com os critérios específicos indicados neste 2.º processo. Notas: 1. O examinando pode apresentar o valor da probabilidade na forma de dízima. 2. Caso o examinando não apresente o resultado na forma solicitada, deve ser atribuída a classificação de zero pontos nesta etapa.