Matemática B 11.º Ano (2008): Taxa de Variação Média e Constância da Função

Nos itens seguintes, considere a função a(x) = 14x - 2x², definida no intervalo [0, 7], no contexto descrito no grupo de itens anterior.
Do facto de a taxa de variação média da função a, no intervalo [3, 4], ser zero, podemos concluir que a função a é constante no intervalo [3, 4]? Justifique a sua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos: 1.º processo Calcular a (x) para algum x ∈ ]3, 4[ .... 10 Referir que a função não é constante em [3, 4] .... 8 Referir que a conclusão não pode ser retirada. .... 2 2.º processo Esboçar o gráfico da função a .... 10 Referir que a função não é constante em [3, 4] .... 8 Referir que a conclusão não pode ser retirada .... 2 3.º processo Exibir um contra-exemplo: função real de variável real, definida pelo examinando, com taxa de variação média nula num intervalo do seu domínio, e não constante .... 20