Matemática B 11.º Ano (2008): Máximo de Área de Função Quadrática

Nos itens seguintes, considere a função a(x) = 14x - 2x², definida no intervalo [0, 7], no contexto descrito no grupo de itens anterior.
Atendendo ao orçamento existente, pretende-se que a zona relvada tenha a maior área possível.
Determine o valor de x para que tal aconteça.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos: 1.º processo Recorrendo à calculadora gráfica: Apresentar o gráfico de a (ver nota 1) .... 15 Indicar o maximizante da função (ver nota 2) .... 5 Notas: 1. Caso o gráfico apresentado não respeite o domínio da função a, a classificação nesta etapa deverá ser, no máximo, dez pontos. 2. Não deve ser desvalorizada uma resposta que difira, no máximo, numa décima de 3,5. Qualquer outra resposta deve ser classificada com zero pontos. 2.º processo Determinar a taxa de variação da função .... 10 Determinar maximizante .... 10 3.º processo Referir que o gráfico de a é uma parábola com a concavidade voltada para baixo .... 5 Concluir que o vértice da parábola tem abcissa 3,5 .... 10 Concluir que 3,5 é o maximizante da função .... 5