Pêndulo de Foucault: Período e Latitude (Matemática B 11º Ano - Exame 2008)

Na figura 2 está representado um pêndulo simples, E, oscilando no plano DAB.
Quando um pêndulo oscila à superfície da Terra, o plano de oscilação não se mantém fixo, vai rodando ao longo do tempo, em torno de um eixo vertical, representado na figura por CD, devido ao movimento de rotação da Terra.
O tempo que decorre entre o início da oscilação do pêndulo e o momento em que o plano de oscilação do pêndulo completa uma rotação de 360° designa-se por período.
Este período não é o mesmo em todos os lugares da Terra, pois depende da latitude do lugar em que se realiza a experiência.
Vamos considerar apenas lugares do hemisfério norte.
A relação entre o período, T, medido em horas, e a latitude do lugar, q, medida em graus, estabelecida por Jean Foucault (1819-1868), em 1851, é:
T = 24 / sen(q) (Lei do seno de Foucault)
A latitude de Paris, onde Foucault realizou a experiência que confirmou a referida lei, é, aproximadamente, de 49°.
O João declarou ter feito uma experiência semelhante à de Foucault, nas mesmas condições, tendo obtido o valor de 48 horas para o período do pêndulo.
Num pequeno texto e usando apenas a lei do seno de Foucault:

• indique o período que Foucault terá registado na sua experiência de 1851;
• indique a latitude do local em que o João terá feito a sua experiência;
• comente, fundamentadamente, a possibilidade de a experiência do João poder ter sido realizada em Portugal Continental, sabendo que Portugal Continental está compreendido entre, aproximadamente, as latitudes 36º e 42°.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta: «O valor do período na experiência de Foucault é aproximadamente de 32 horas, porque se tem T = 24 / sen 49° ≈ 32. O valor da latitude na experiência do João é de 30°, porque T = 48 = 24 / sen q ⇔ 48 sen q = 1/2 ⇔ q = 30°. Como o território de Portugal Continental se situa entre 36º e 42º de latitude, resulta que o João não realizou a sua experiência nesse terrritório.» Tal como o exemplo ilustra, a composição deverá contemplar os seguintes tópicos: • valor do período na experiência de Foucault; • valor da latitude na experiência do João; • impossibilidade de um período de 48 horas para o território de Portugal Continental. Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificado este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa descritos nos critérios gerais e os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina:

Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis
Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
Níveis 3	A composição contempla, correctamente, os três tópicos.	18	19	20
Níveis 2	A composição contempla, correctamente, dois tópicos.	12	13	14
Níveis 1	A composição contempla, correctamente, um tópico.	6	7	8

Notas: 1. Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias. No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é zero pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. 2. O examinando pode apresentar o valor de 24 / sen 49° arredondado ou não às unidades. 3. O examinando pode resolver a equação T = 48, graficamente. 4. O examinando pode calcular os valores do período para as latitudes de 36º e 42° para concluir a impossibilidade da realização da experiência do João em Portugal Continental. 5. Se o examinando se enganar no cálculo da latitude na experiência do João, deve-se considerar que a composição não contempla o segundo tópico. O tópico seguinte deve ser analisado de acordo com o erro cometido. Em particular, o erro poderá levar o examinando a concluir pela possibilidade da realização da experiência do João no território de Portugal Continental. No entanto, em caso algum se pode concluir pela certeza dessa realização. Se o examinando expressar tal conclusão, deve-se considerar que a composição não contempla o terceiro tópico.