Matemática A 12º Ano: Resolver Potências de Números Complexos na Forma Algébrica | Exame 2008

Calcule (z₁²² - z₁¹⁸) / (1 - 2i) com z₁ = 1-i. Exercício de Matemática A (12º ano) focado em potências e divisão de números complexos.

Matemática A12º AnoNúmeros ComplexosPotênciasDivisãoForma AlgébricaUnidade Imagináriai elevado a nExame Nacional 2008
Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2008

Fase: 2.ª Fase

Pergunta nº: 1.1

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (1.1)
Em C, conjunto dos números complexos, considere z_1 = 1- i (i designa a unidade imaginária).
Sem recorrer à calculadora, determine o valor de (z_1^22 - z_1^18) / (1 - 2i).
Apresente o resultado na forma algébrica.
Critério de Classificação
Substituir na expressão dada z₁ por 1 – i - 1 ponto Calcular $i^{18}$ ($i^{18} = -1$) - 3 pontos Simplificar o numerador - 3 pontos Escrever $\frac{-2i}{1-2i} \times \frac{1+2i}{1+2i}$ - 1 ponto Obter $\frac{-2i+4}{5}$ (3 + 3) - 6 pontos Apresentar o resultado na forma pedida - 1 ponto
Matéria Associada
Números complexos; Potenciação de complexos; Divisão de complexos; Forma algébrica
Resumo Pedagógico
Treine potências elevadas e a divisão de números complexos na forma algébrica, dominando a manipulação da unidade imaginária (iⁿ).

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