Probabilidade de União de Complementares | Matemática A 12º Ano 2008

Numa determinada cidade, das 160 raparigas que fizeram o exame nacional de Matemática, 65% tiveram classificação positiva, e, dos 120 rapazes que fizeram o mesmo exame, 60% também tiveram classificação positiva.
Escolhendo, ao acaso, um dos estudantes que realizaram o exame, qual é a probabilidade de o estudante escolhido não ser rapaz ou não ter tido classificação positiva? Apresente o resultado em forma de dízima, com aproximação às centésimas.
Nota:
Se o desejar, utilize a igualdade referida em 2.
1.
Neste caso, deverá começar por caracterizar claramente os acontecimentos A e B, no contexto da situação apresentada; no entanto, pode optar por resolver o problema por outro processo.

Designemos por $A$ o acontecimento «o estudante é rapaz» e por $B$ o acontecimento «o estudante tem classificação positiva». Calcular o número de raparigas que tiveram classificação positiva - 2 pontos Calcular o número de rapazes que tiveram classificação positiva - 2 pontos Determinar o número total de estudantes que fizeram o exame - 1 ponto Calcular a probabilidade pedida (ver nota 1) - 9 pontos $P(\bar{A}) = \frac{160}{280}$ (ou equivalente) - 2 pontos $P(\bar{B}) = \frac{176}{280}$ (ou equivalente) - 2 pontos $P(A \cup \bar{B}) = \frac{224}{280}$ (ou equivalente) - 3 pontos $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{208}{280}$ (ou equivalente) - 2 pontos ou $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - P(A \cap B)$ - 3 pontos $P(A \cap B) = \frac{72}{280}$ - 4 pontos $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{208}{280}$ - 2 pontos Resultado na forma pedida (ver nota 2) - 1 ponto Notas: 1. O examinando pode recorrer a uma tabela para encontrar os valores necessários ao cálculo das probabilidades. 2. Se o valor obtido não pertencer ao intervalo [0, 1], a classificação a atribuir ao resultado deverá ser de zero pontos.