Bolzano e Decaimento Exponencial | Exame Matemática A 12º Ano

A massa de uma substância radioactiva diminui com a passagem do tempo.
Supõe-se que, para uma amostra de uma determinada substância, a massa, em gramas, ao fim de t horas de observação, é dada pelo modelo matemático M(t) = 15 × e^{-0,02 t}, t ≥ 0.
Resolva, usando métodos analíticos, os dois itens que se seguem.
Nota:
A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a arredondamentos, use três casas decimais.
Utilize o Teorema de Bolzano para justificar que houve, pelo menos, um instante, entre as 2 horas e 30 minutos e as 4 horas após o início da observação, em que a massa da amostra da substância radioactiva atingiu os 14 gramas.

Converter 2 horas e 30 minutos em 2,5 horas - 2 pontos Referir que a função $M$ é contínua em [2,5; 4] (ver nota 1) - 2 pontos Calcular $M(2,5)$ - 3 pontos Calcular $M(4)$ - 3 pontos Concluir que $M(4) < 14 < M(2,5)$ ou que $M(2,5) - 14$ e $M(4) - 14$ têm sinais contrários - 3 pontos Concluir o pretendido (ver nota 2) - 2 pontos Notas: 1. Se o examinando não referir a continuidade da função no intervalo [2,5; 4], mas afirmar que a função é contínua no seu domínio, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada. 2. Se o examinando concluir o pretendido, mas não referir que a conclusão resulta do Teorema de Bolzano, ou do seu Corolário, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.