Derivada pela Definição: Função Trigonométrica - Matemática A 12º Ano (EN 2008)

Considere a função g, de domínio R, definida por g(x) = 2 + sen(4x).
Resolva, usando métodos analíticos, os dois itens seguintes.
Nota:
A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a arredondamentos, use duas casas decimais.
Determine g'(0), recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto.

$g'(0) = \lim_{x\to 0} \frac{g(x) - g(0)}{x}$ $\lim_{x\to 0} \frac{2 + \sen(4x) - 2}{x}$ (1 + 2) - 3 pontos $\lim_{x\to 0} \frac{\sen(4x)}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{4 \sen(4x)}{4x}$ - 3 pontos $\lim_{x\to 0} \frac{4 \sen(4x)}{4x} = 4 \times \lim_{x\to 0} \frac{\sen(4x)}{4x}$ - 2 pontos $\lim_{x\to 0} \frac{\sen(4x)}{4x} = 1$ - 1 ponto $g'(0) = 4$ - 1 ponto Nota: Se o examinando calcular $g'(0)$ utilizando as regras da derivação, a classificação a atribuir à sua resposta deverá ser zero pontos, mesmo estando ela correcta.