Programação Linear: Maximização de Lucro - Matemática B 11º Ano (Exame 2009)

A BRUGÁS é uma empresa que processa uma variedade de gás usada na confecção de um produto para aquecimento.
Este produto é classificado em dois tipos:
PPremium e PRegular.
Em cada semana, a BRUGÁS recebe 24 m³ de gás e dispõe de 45 horas para os processar.
Por motivos técnicos, as variedades de gás não podem ser processadas em simultâneo.
A produção de cada tonelada de PPremium:

• requer 3 m³ de gás;
• demora 5 horas;
• gera um lucro de 1600 euros.
A produção de cada tonelada de PRegular:

• requer 2 m³ de gás;
• demora 5 horas;
• gera um lucro de 1200 euros.
Devido a problemas relacionados com o armazenamento, a empresa só pode produzir até 5 toneladas de PRegular.
Represente por x o número de toneladas de PPremium produzidas, semanalmente, pela empresa BRUGÁS.
Represente por y o número de toneladas de PRegular produzidas, semanalmente, pela empresa BRUGÁS.
Quantas toneladas de PPremium e de PRegular devem ser produzidas, semanalmente, pela empresa BRUGÁS, para que o lucro semanal seja máximo? Na sua resposta, percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• indique a função objectivo;
• indique as restrições do problema;
• represente, graficamente, a região admissível, referente ao sistema de restrições;
• calcule os valores das variáveis para os quais é máxima a função objectivo.

Conclui que devem ser produzidas 6 toneladas de PPremium e 3 toneladas de PRegular