Exame Matemática A 12º Ano (2009): Potências de Números Complexos na Forma Trigonométrica

Em C, conjunto dos números complexos, considere z1 = (i / (1 - i))^18 e z2 = cis(5π/6).
Determine o menor valor de n ∈ N, tal que (−i z2)^n = −1.

Escrever $-i = \text{cis}\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ (ou equivalente) ................................................. 2 pontos Escrever $-i.z_2 = \text{cis}\left(-\frac{\pi}{2}\right) \cdot \text{cis}\left(\frac{5\pi}{6}\right)$ ...................................................... 1 ponto Efectuar o produto $-i.z_2 = \text{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)$ (ou equivalente) ........................................ 4 pontos Escrever $\text{cis}\left(\frac{\pi}{3}\right)^n = \text{cis}\left(\frac{n\pi}{3}\right)$ .................................................................... 2 pontos Escrever $-1 = \text{cis}(\pi)$ ............................................................................. 2 pontos Escrever $\text{cis}\left(\frac{n\pi}{3}\right) = \text{cis}(\pi)$ .......................................................................... 1 ponto Apresentar o valor de $n$ pedido ($n = 3$) ................................................... 3 pontos