Matemática A 12º Ano: Probabilidade de Cores Diferentes Sem Reposição (Exame 2009)

Uma caixa contém bolas, indistinguíveis ao tacto, numeradas de 1 a 20.
As bolas numeradas de 1 a 10 têm cor verde, e as bolas numeradas de 11 a 20 têm cor amarela.
Considere a experiência aleatória que consiste em retirar, sucessivamente, duas bolas da caixa, não repondo a primeira bola retirada, e em registar a cor das bolas retiradas.
Determine a probabilidade de as duas bolas retiradas da caixa terem cores diferentes.
Apresente o resultado na forma de \fracção irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º processo: Expressão que dá o valor pedido (ver nota 1) ........................................ 12 pontos Resultado na forma pedida $P = \frac{10}{19}$ (ver nota 2) ...................................... 3 pontos Notas: 1. Indicam-se a seguir possíveis respostas do examinando, no que respeita à escrita da expressão, com a respectiva classificação a atribuir.

$\frac{10 \times 10 \times 2}{20 \times 19}$ (ou equivalente)	12 pontos
$\frac{10 \times 10}{20 \times 19}$ (ou equivalente)	8 pontos
$\frac{10 \times 10 \times 2}{20 \times 20}$ (ou equivalente)	6 pontos
Outras situações	0 pontos

2. A classificação relativa a esta etapa só é atribuída se a etapa anterior não tiver sido classificada com zero pontos. 2.º processo: Justificação para o valor pedido (ver nota 1).......................................... 12 pontos Resultado na forma pedida $P = \frac{10}{19}$ (ver nota 2) ...................................... 3 pontos Notas: 1. Um exemplo de uma justificação correcta poderá ser: «Retirada a primeira bola, seja qual for o resultado, ficamos com dezanove possibilidades equiprováveis de tirar a segunda bola, das quais dez são de cor diferente da primeira. A probabilidade pedida é, assim, igual a $\frac{10}{19}$.» 2. A classificação relativa a esta etapa só é atribuída se a etapa anterior não tiver sido classificada com zero pontos.