Probabilidade Condicionada: Regra de Laplace | Matemática A 12º Ano (Exame 2009)

Uma caixa contém bolas, indistinguíveis ao tacto, numeradas de 1 a 20.
As bolas numeradas de 1 a 10 têm cor verde, e as bolas numeradas de 11 a 20 têm cor amarela.
Considere a experiência aleatória que consiste em retirar, sucessivamente, duas bolas da caixa, não repondo a primeira bola retirada, e em registar a cor das bolas retiradas.
Na mesma experiência aleatória, considere os acontecimentos:
A:
«A 1.
ª bola retirada é verde.
» B:
«A 2.
ª bola retirada é amarela.
» C:
«O número da 2.
ª bola retirada é par.
» Qual é o valor da probabilidade condicionada P((B ∩ C) | A) ? A resposta correcta a esta questão é P((B ∩ C) | A) = 5/19.
Numa pequena composição, sem utilizar a fórmula da probabilidade condicionada, explique o valor dado, começando por interpretar o significado de P((B ∩ C) | A), no contexto da situação descrita e fazendo referência:

• à Regra de Laplace;
• ao número de casos possíveis;
• ao número de casos favoráveis.

A composição deve abordar os seguintes pontos: • Interpretação de $P((B \cap C) | A)$: significa a probabilidade de a segunda bola retirada ter cor amarela e ter número par, sabendo que a primeira bola retirada é verde; • Explicação do número de casos possíveis: como foi retirada uma bola e não há reposição, existem 19 bolas possíveis para a 2.ª extracção; • Explicação do número de casos favoráveis: uma vez que a primeira bola retirada é verde, continuam na caixa as 10 bolas amarelas, numeradas de 11 a 20, das quais existem cinco com número par; • Concluir que a probabilidade é $\frac{5}{19}$. De acordo com a Regra de Laplace, a probabilidade de um acontecimento é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, quando estes são todos equiprováveis (não se exige que o examinando refira a equiprobabilidade dos casos possíveis). Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa, descritos nos critérios gerais, e os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina.

Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis*
Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
4	A composição aborda correctamente os quatro pontos.	13	14	15
3	A composição aborda correctamente apenas três pontos.	9	10	11
2	A composição aborda correctamente apenas dois pontos.	5	6	7
1	A composição aborda correctamente apenas um ponto.	1	2	3

* Descritores apresentados nos critérios gerais. ** Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias.