Resolução Gráfica de Equações (Exponencial e Logaritmo) | Matemática A 12º Ano

Considere a função g, de domínio R+, definida por g(x) = e^(2x) + ln x .
O gráfico de g contém um único ponto A com abcissa pertencente ao intervalo ]0, 2] e cuja ordenada é igual ao dobro da abcissa.
Traduza esta situação por meio de uma equação.
Resolva a equação, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora.
Indique as coordenadas do ponto A, com aproximação às décimas.
Reproduza, na folha de respostas, o gráfico, ou os gráficos, visualizado(s) na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial.
Assinale o ponto A em que se baseou para dar a sua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º processo Escrever a equação $(e^{2x} + \ln x = 2x)$ .................................................... 3 pontos Representar graficamente a função $g$ ...................................................... 3 pontos Indicar as coordenadas do ponto $A$ ......................................................... 8 pontos Representar a recta $y = 2x$ ............................................................. 2 pontos Assinalar o ponto $A$ de intersecção ................................................. 2 pontos Escrever as coordenadas aproximadas do ponto $A$ $(0,3; 0,6)$ ........................................................... $(2+2)$ ........... 4 pontos Identificar o(s) gráfico(s) (ver nota) .......................................................... 1 ponto Nota: Se o examinando identificar apenas um gráfico, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada. 2.º processo Escrever a equação $e^{2x} + \ln x = 2x$ .................................................... 3 pontos Escrever a equação $e^{2x} + \ln x - 2x = 0$ .............................................. 1 ponto Representar graficamente a função definida por $y = e^{2x} + \ln x - 2x$ ........................................................................ 2 pontos Indicar o zero da função anterior ............................................................. 2 pontos Representar graficamente a função $g$ ...................................................... 3 pontos Assinalar o ponto $A$ no gráfico da função $g$ ............................................ 1 ponto Escrever as coordenadas do ponto $A$ ..................................................... 2 pontos Identificar o(s) gráfico(s) (ver nota) .......................................................... 1 ponto Nota: Se o examinando identificar apenas um gráfico, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.