Concentração Máxima de Medicamento (Otimização com Derivadas) | Matemática A 12º Ano

Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, às 9 horas da manhã, um medicamento cuja concentração C(t) no sangue, em mg/l, t horas após o medicamento ter sido ministrado, é dada por C(t) = 2t e^(-0,3t) (t ≥ 0).
Resolva, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, os dois itens seguintes.
Determine a que horas se verificou a concentração máxima.
Apresente o resultado em horas e minutos, arredondando estes às unidades.
Nota:
A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a arredondamentos, use três casas decimais.

Determinar $C'(t)$ ($C'(t) = 2e^{-0,3t} - 0,6te^{-0,3t}$) ........................................ 3 pontos Determinar o zero de $C'$ ............................................................................ 3 pontos Escrever $C'(t) = 0$ ........................................................................ 1 ponto Resolver a equação $t = \frac{10}{3}$ ............................................................ 2 pontos Estudar o sinal de $C'$ e consequente conclusão, relativamente ao extremo relativo de $C$, com recurso a um quadro (ver nota) ................................. 5 pontos Primeira linha do quadro (relativa à variável $t$) .............................. 1 ponto Sinal de $C'$ ...................................................................................... 1 ponto Relação entre o sinal de $C'$ e a monotonia de $C$ ............................ 1 ponto Indicar, no quadro, que a função $C$ tem o seu valor máximo para $t = \frac{10}{3}$ ........................................................................... 2 pontos Escrever $\frac{10}{3} h = 3h 20 min$ ...................................................................... 2 pontos Escrever a que horas foi registada a concentração máxima ($12h$ $20min$) ... 2 pontos Nota: Se o examinando não recorrer a um quadro, mas apresentar uma justificação equivalente, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.