Estudo da Continuidade de Funções por Ramos | Matemática A 12º Ano | Exame Nacional 2009

Considere a função h, de domínio R, definida por h(x) = { √(x² + 4 - x) se x > 0; 2 se x = 0; (e^(2x) - 1)/x se x < 0 }.
Resolva, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, os dois itens seguintes.
Estude a continuidade de h no domínio R.

Calcular lim h(x) (x→0+) ........................................................................................ 2 pontos Calcular lim h(x) (x→0-) ........................................................................................ 3 pontos Levantar a indeterminação .................................................................... 2 pontos Indicar o valor lim h(x) (x→0-) ........................................................... 1 ponto Justificar que a função h é contínua em x = 0 ......................................................... 2 pontos Justificar a continuidade da função no intervalo ]0, +∞[ (ver nota 1) ........................ 3 pontos Justificar a continuidade da função no intervalo ]−∞, 0[ (ver nota 2) ......................... 3 pontos Concluir que a função é contínua em R .................................................................... 2 pontos Notas: 1. Se o examinando apenas referir que a função é contínua por ser a diferença entre duas funções contínuas, a classificação a atribuir a esta etapa é de 2 pontos. 2. Se o examinando apenas referir que a função é contínua por ser o quociente de duas funções contínuas, a classificação a atribuir a esta etapa é de 2 pontos.