Exame Matemática A 12.º Ano 2009 (2.ª F) - Assimptotas de Função Definida por Ramos

Considere a função h, de domínio R, definida por h(x) = { √(x² + 4 - x) se x > 0; 2 se x = 0; (e^(2x) - 1)/x se x < 0 }.
Resolva, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, os dois itens seguintes.
Estude a função h quanto à existência de assimptotas do seu gráfico paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva as suas equações.

Concluir da existência ou não de assimptotas verticais do gráfico da função h... 1 ponto Determinar a equação da assimptota horizontal quando x → +∞ ............................. 9 pontos Calcular lim h(x) (x→+∞) ..................................................................... 7 pontos Levantar a indeterminação .................................................................... 6 pontos Indicar o valor lim h(x) (x→+∞) ........................................................... 1 ponto Concluir que a recta de equação y = 0 é assimptota horizontal do gráfico de h quando x → +∞ ..................................................... 2 pontos Determinar a equação da assimptota horizontal quando x → −∞ ............................ 5 pontos Calcular lim h(x) (x→−∞) ..................................................................... 3 pontos Concluir que a recta de equação y = 0 é assimptota horizontal do gráfico de h quando x → −∞ ..................................................... 2 pontos