Matemática A 12º Ano: Aumento de Área com Função Logarítmica - Exame 2009

Numa certa zona de cultivo, foi detectada uma doença que atinge as culturas.
A área afectada pela doença começou por alastrar durante algum tempo, tendo depois começado a diminuir.
Admita que a área, em hectares, afectada pela doença, é dada, em função de t, por A(t) = 2 - t + 5 ln(t + 1), sendo t (0 ≤ t ≤ 16) o tempo, em semanas, decorrido após ter sido detectada essa doença.
Resolva, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, os dois itens seguintes.
Quando a doença foi detectada, já uma parte da área de cultivo estava afectada.
Passada uma semana, a área de cultivo afectada pela doença aumentou.
De quanto foi esse aumento? Apresente o resultado em hectares, arredondado às centésimas.

Calcular A(0) ........................................................................................................ 3 pontos Calcular A(1) ........................................................................................................ 2 pontos Calcular A(1) − A(0) .............................................................................................. 5 pontos