Método de Hamilton: Distribuição de Recursos (Matemática 11º Ano 2010)

O conselho directivo de uma universidade pretende distribuir 20 computadores por 5 grupos:
professores, investigadores, estudantes de licenciatura, administrativos e auxiliares.
O regulamento interno da universidade impõe que a distribuição de equipamentos por cada grupo se efectue de acordo com o método de Hamilton.
Segundo o método de Hamilton, a distribuição faz-se da forma seguinte:

• calcula-se o divisor padrão, dividindo o número total de elementos dos grupos pelo número total de equipamentos;

• calcula-se a quota padrão para cada um dos grupos, dividindo o número de elementos de cada grupo pelo divisor padrão;

• atribui-se a cada grupo um número de equipamentos igual à parte inteira da quota padrão;

• caso ainda restem equipamentos para distribuir, ordenam-se, por ordem decrescente, as partes decimais das várias quotas padrão e atribuem-se os equipamentos que restam aos grupos cujas quotas padrão tenham partes decimais maiores (um para cada grupo);

• na atribuição do último equipamento, se houver dois grupos com quotas padrão que apresentem a mesma parte decimal, atribui-se o último equipamento ao grupo com menor número de equipamentos.
Na Tabela 1, estão indicados o número de elementos de cada um dos grupos e a distribuição dos 20 computadores pelos 5 grupos.

Tabela 1

Grupos	Professores	Investigadores	Estudantes de licenciatura	Administrativos	Auxiliares
N. º de elementos	171	55	1720	120	156
N. º de computadores	2	1	15	1	1

A associação de estudantes da universidade pretende que o grupo de estudantes de mestrado, com 210 elementos, tenha também computadores na sua sala de trabalho.
Para pôr em prática esta pretensão, o conselho directivo da universidade está a equacionar a possibilidade de alterar, de 20 para 25, o número total de computadores a distribuir.
O presidente do conselho directivo afirma que:
«Um aumento do número total de computadores a serem distribuídos pode levar a que um grupo perca um computador.
»
Justifique a veracidade da afirmação anterior.
Na sua resposta, deve:

• aplicar o método de Hamilton, para determinar a distribuição dos 25 computadores pelos seis grupos;

• identificar as implicações, no número de computadores a serem distribuídos a cada um dos grupos, se for aprovada a alteração, de 20 para 25, do número total de computadores a distribuir.
Apresente as quotas padrão arredondadas, com três casas decimais.

Apresentar a distribuição dos 25 computadores pelos seis grupos, aplicando o método de Hamilton 16 pontos Calcular o número total de elementos (2432) 1 Calcular o divisor padrão (2432 / 25) 1 Calcular as quotas padrão (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) 6 Atribuir os computadores 8 Atribuir em coerência com a parte inteira das quotas padrão...... 5 Atribuir os restantes em coerência com a ordem da parte decimal das quotas padrão (1 + 1 + 1) 3 [professores (2 computadores); investigadores (0 computadores); estudantes de licenciatura (18 computadores); administrativos (1 computador); auxiliares (2 computadores); e estudantes de mestrado (2 computadores)] Concluir que a afirmação é verdadeira e referir que os investigadores perdem um computador (ou equivalente) (ver nota) 4 pontos Nota - Caso o examinando conclua apenas que a afirmação é verdadeira, a pontuação a atribuir, nesta etapa, é de 1 ponto.