Matemática Aplicada: Probabilidade e Método de Hamilton - Exame 2010

O conselho directivo de uma universidade pretende distribuir 20 computadores por 5 grupos:
professores, investigadores, estudantes de licenciatura, administrativos e auxiliares.
O regulamento interno da universidade impõe que a distribuição de equipamentos por cada grupo se efectue de acordo com o método de Hamilton.
Segundo o método de Hamilton, a distribuição faz-se da forma seguinte:

• calcula-se o divisor padrão, dividindo o número total de elementos dos grupos pelo número total de equipamentos;

• calcula-se a quota padrão para cada um dos grupos, dividindo o número de elementos de cada grupo pelo divisor padrão;

• atribui-se a cada grupo um número de equipamentos igual à parte inteira da quota padrão;

• caso ainda restem equipamentos para distribuir, ordenam-se, por ordem decrescente, as partes decimais das várias quotas padrão e atribuem-se os equipamentos que restam aos grupos cujas quotas padrão tenham partes decimais maiores (um para cada grupo);

• na atribuição do último equipamento, se houver dois grupos com quotas padrão que apresentem a mesma parte decimal, atribui-se o último equipamento ao grupo com menor número de equipamentos.
Na Tabela 1, estão indicados o número de elementos de cada um dos grupos e a distribuição dos 20 computadores pelos 5 grupos.

Tabela 1

Grupos	Professores	Investigadores	Estudantes de licenciatura	Administrativos	Auxiliares
N. º de elementos	171	55	1720	120	156
N. º de computadores	2	1	15	1	1

A universidade foi convidada a participar num evento.
Em representação da universidade, o conselho directivo decidiu enviar a esse evento dois representantes.
O presidente do conselho directivo escolheu, ao acaso, um a seguir ao outro, dois representantes da universidade de entre os indivíduos que constituem os grupos indicados na Tabela 1.
Calcule a probabilidade de os representantes escolhidos serem, ambos, estudantes de licenciatura.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Indicar o número de casos possíveis (2222 × 2221) (ver nota) 3 pontos Indicar o número de casos favoráveis (1720 × 1719) 3 pontos Obter a fracção (1720 × 1719) / (2222 × 2221) (ou equivalente) 3 pontos Indicar o valor da probabilidade (59,91%) 1 ponto Nota - Caso o examinando apresente 2432 × 2431, a pontuação a atribuir, nesta etapa, deve ser desvalorizada em 2 pontos. 2.º Processo: Indicar a probabilidade de escolher o primeiro representante (1720 / 2222) (ver nota 1).. 3 pontos Indicar a probabilidade de escolher o segundo representante (1719 / 2221) (ver nota 2).. 3 pontos Obter o produto (1720 / 2222) X (1719 / 2221) (ou equivalente) 3 pontos Indicar o valor da probabilidade (59,91%) 1 ponto Notas: 1. Caso o examinando apresente (1720 / 2432) a pontuação a atribuir, nesta etapa, deve ser desvalorizada em 2 pontos. 2. Caso o examinando apresente (1719 / 2431) a pontuação a atribuir, nesta etapa, deve ser desvalorizada em 2 pontos.