Matemática 11º Ano: Outliers e Regressão Linear (Exame 2010)

Um grupo de alunos está interessado em estudar o grau de desenvolvimento de sete países.
As variáveis estudadas foram analisadas individualmente e através de associações entre elas.
A Tabela 3 e o Diagrama de dispersão apresentam, para os sete países, num determinado ano, duas das variáveis:
a Taxa de Alfabetização de Adultos (TAA), em percentagem; e o Produto Interno Bruto per capita (PIB), em dólares.

Tabela 3

País	TAA (x)	PIB (y)
A	15,4	1839
B	74,8	7932
C	43,5	4251
D	17,8	2586
E	11,5	1524
F	89,6	12 674
G	61,2	6275

[IMAGEM:
Diagrama de dispersão]
Nos três itens seguintes, pode recorrer à calculadora.
Sempre que recorrer a estatísticas obtidas na calculadora (média, desvio padrão, coeficiente de correlação, declive e ordenada na origem de uma recta de regressão, etc.
), apresente a(s) lista(s) que introduziu na calculadora para a(s) obter.
Ao analisar os dados que constam da Tabela 3, um economista reparou que o PIB do país F é de 12 674 dólares e que a TAA é de 89,6%.
Segundo alguns analistas, este ponto encontra-se fora do contexto dos restantes quando se pretende ajustar um modelo de regressão linear, sendo considerado um outlier.
A partir dos dados apresentados na Tabela 3 e no Diagrama de dispersão, ao excluir os valores relativos ao país F, o valor do coeficiente de correlação linear entre as variáveis x e y é, aproximadamente, r = 0,9937, e a equação da recta de regressão linear, considerando os coeficientes com quatro casas decimais, é y = 96,6098x + 457,8482.
Num pequeno texto, explique o efeito da exclusão do outlier no valor do coeficiente de correlação linear e na recta de regressão, quando se pretende fazer previsões.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota). A partir dos dados apresentados na Tabela 3 e no Diagrama de dispersão, ao excluir os valores do país F, na determinação da recta de regressão linear, o valor do coeficiente de correlação entre as variáveis x e y é, aproximadamente, 0,9937, ou seja, aproxima-se de 1. Ao excluir os valores do país F a recta de regressão linear, sem o outlier, é mais ajustada aos restantes pontos do Diagrama de dispersão, e as previsões que se fazem a partir desta recta parecem ser mais fiáveis. Para que a resposta a este item possa ser considerada correcta e completa, deve estar de acordo com os seguintes pontos: 1 - referir a alteração do valor do coeficiente de correlação linear; 2- referir que o aumento de ajuste da recta aos restantes pontos do diagrama de dispersão pode aumentar a fiabilidade da previsão, que se pode fazer a partir da recta de regressão. A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis*
	Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
2	Explicitar, correctamente, os pontos 1 e 2.	18	19	20
1	Explicitar, correctamente, apenas um dos dois pontos.	8	9	10

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante dos Critérios Gerais de Classificação. Nota - Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta cientificamente válidos devem ser pontuados seguindo-se os mesmos procedimentos previstos nos descritores apresentados.