Matemática B 11.º Ano 2010 (2.ª Fase): Progressões no Cálculo de Comprimentos

A autarquia encomendou a uma empresa de tecelagem o fabrico de uma tapeçaria de grandes dimensões, para decorar o salão nobre do novo edifício dos paços do concelho.
A Figura 1 representa, esquematicamente, o projecto da parte central da tapeçaria.
A Figura 2 representa, ordenadamente, os quatro primeiros elementos da sequência finita de linhas poligonais fechadas, utilizada no projecto de concepção da tapeçaria.
Ao longo de toda a sequência, que tem mais de 30 elementos, de cada linha poligonal para a seguinte, o número de lados aumenta de forma constante.
Tal como se pode observar na Figura 2, as linhas poligonais I, II, III e IV têm, respectivamente, 4, 20, 36 e 52 lados.
Ao longo da sequência, o comprimento de cada um dos lados de qualquer linha poligonal mantém-se constante, sendo sempre igual a 1 centímetro.
Determine o número mínimo de elementos consecutivos desta sequência que é necessário considerar, incluindo o primeiro, para que a soma dos comprimentos das respectivas linhas poligonais seja superior a 32 metros.

Concluir que 21 é o número mínimo de elementos necessários