Matemática B (11.º Ano) - 2010 (2.ª Fase): Área Sombreada em Azulejo

A Figura 3 representa, esquematicamente, um azulejo com a forma de um quadrado, [ACSP], cujo lado mede 12 centímetros.
Este quadrado, de centro O, está subdividido em quatro quadrados geometricamente iguais:
[ABOQ], [BCRO], [QOUP] e [ORSU].
Cada um destes quadrados contém, no seu interior, um quarto de círculo, de raio igual a 6 centímetros, que pode, ou não, estar sombreado, tal como se vê na Figura 3.
Mostre que, no quadrado [ACSP], a área da parte sombreada é igual à área da parte não sombreada.

Concluir que a área da parte sombreada é metade da área total