Matemática A (2010) - Cálculo Combinatório em Seleção de Comissão

Dos alunos de uma escola, sabe-se que:

• a quinta parte dos alunos tem computador portátil;
• metade dos alunos não sabe o nome do director;
• a terça parte dos alunos que não sabe o nome do director tem computador portátil.
Admita que essa escola tem 150 alunos.
Pretende-se formar uma comissão de seis alunos para organizar a viagem de finalistas.
Determine de quantas maneiras diferentes se pode formar uma comissão com, exactamente, quatro dos alunos que têm computador portátil.

Calcular, correctamente, o número de alunos que têm computador portátil $\left(\frac{1}{5} \times 150 = 30\right)$ ....................................................... 1 ponto Escrever a expressão que dá o valor pedido (ver nota 1) .................................... 7 pontos Calcular o valor pedido (195 671 700) (ver nota 2) ............................................ 2 pontos Notas: 1. Indicam-se a seguir possíveis respostas do examinando, no que respeita à escrita da expressão, com a respectiva pontuação a atribuir.

${}^{30}C_{4} \times {}^{120}C_{2}$ (ou equivalente)	7 pontos
${}^{30}C_{4}$ ou ${}^{30}C_{4}+{}^{120}C_{2}$	3 pontos
${}^{30}A_{4} \times {}^{120}A_{2}$ (ou equivalente)	2 pontos
Outras situações	0 pontos

2. A pontuação relativa a esta etapa só é atribuída se na etapa anterior não tiverem sido atribuídos zero pontos.