Probabilidade Simples: Exame Matemática A 12º Ano 2010 (1ª Fase)

Considere o problema seguinte:
«Num saco, estão dezoito bolas, de duas cores diferentes, de igual tamanho e textura, indistinguíveis ao tacto.
Das dezoito bolas do saco, doze bolas são azuis, e seis bolas são vermelhas.
Se tirarmos duas bolas do saco, simultaneamente, ao acaso, qual é a probabilidade de elas formarem um par da mesma cor?» Uma resposta correcta para este problema é (12×11 + 6×5) / (18×17).
Numa composição, explique porquê.
A sua composição deve incluir:

• uma referência à regra de Laplace;
• uma explicação do número de casos possíveis;
• uma explicação do número de casos favoráveis.

A composição deve abordar os pontos seguintes: • enunciar a regra de Laplace: a probabilidade de um acontecimento é o quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis, quando estes são todos equiprováveis (ou equivalente); • explicar o número de casos possíveis: uma vez que é indiferente tirar 2 bolas, simultaneamente, ou tirar primeiro uma e depois a outra, sem repor a primeira bola extraída, o número de casos possíveis corresponde a todos os arranjos de 2 das 18 bolas, em número de $18 \times 17$ (ver nota); • explicar o número de casos favoráveis: pretendendo-se que as 2 bolas sejam da mesma cor, os casos favoráveis são de dois tipos – os arranjos de 2 das 12 bolas azuis e os arranjos de 2 das 6 bolas vermelhas, em número de $12 \times 11 + 6 \times 5$ (ver nota). Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa, descritos nos critérios gerais, e os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina.

Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa			Níveis*
	Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2		3
3	A composição aborda, correctamente, os três pontos.	13	14	15
2	A composição aborda, correctamente, apenas dois pontos.	8	9	10
1	A composição aborda, correctamente, apenas um ponto.	3	4	5

* Descritores apresentados nos critérios gerais. Nota - Se o examinando apresentar uma explicação equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta devem ser pontuados seguindo os mesmos procedimentos previstos nos descritores apresentados.