Continuidade da Função em x=0 | Matemática A 12º Ano 2010

Considere a função f, de domínio ] - ∞, 2π], definida por f(x) = {ax + b + e^x se x ≤ 0; (x - sen(2x)) / x se 0 < x ≤ 2π} com a, b ∈ IR.
Resolva os dois itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.
Determine o valor de b, de modo que f seja contínua em x = 0.

Referir que $f$ é contínua em $x = 0$ se $\lim_{x\to 0^{-}} f(x) = \lim_{x\to 0^{+}} f(x) = f(0)$ ..... 1 ponto Calcular $\lim_{x\to 0^{-}} f(x)$ ou $f(0)$ ............................................................................... 2 pontos Calcular $\lim_{x\to 0^{+}} f(x)$ ............................................................................................... 4 pontos Levantar a indeterminação (ver nota) ................................................................. 2 pontos Indicar o valor de $\lim_{x\to 0^{+}} f(x)$ .............................................................................. 2 pontos Obter o valor de $b$ ................................................................................................. 3 pontos Nota – O examinando deve explicitar o limite notável, ou seja, exige-se que multiplique ambos os termos da fracção por 2 ou que faça uma mudança de variável.