Matemática 11.º Ano (2011): Grafos e Problema do Carteiro (2.ª Fase)

O senhor Manuel ofereceu o capital acumulado no final de 2008 ao seu filho Miguel.
Esse dinheiro foi investido pelo Miguel na sua empresa de distribuição de congelados.
Na Figura 1, encontra-se o grafo que serve de modelo à volta utilizada pelo camião da empresa do Miguel, para efectuar a distribuição de congelados pelos supermercados que fornece.
No grafo, o vértice A representa a sede da empresa do Miguel, e os vértices B, C, D e E representam os supermercados.
Cada aresta representa um trajecto directo que liga dois supermercados, ou que liga um supermercado à sede da empresa do Miguel.
O Miguel elaborou uma lista com as voltas de distribuição, que começam e terminam na sede da sua empresa, visitando todos os supermercados, e não repetindo nenhum deles.
Para o Miguel, o que importa é o número de quilómetros percorridos, por isso, é indiferente, por exemplo, percorrer ABCDEA ou percorrer AEDCBA.
Num determinado dia, o camião deve visitar, em primeiro lugar, o supermercado representado por D, visitando depois os restantes, e não repetindo nenhum deles, antes de regressar à sede da empresa.
Identifique todas as voltas possíveis para esse dia.

Indicar a existência de 6 voltas distintas 3 pontos Apresentar as 6 voltas distintas (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) 12 pontos