Estatística Descritiva: Média e Desvio Padrão - Matemática Aplicada (2011)

Uma empresa de telecomunicações e multimédia pretende lançar um novo produto.
Para isso, encomendou uma sondagem a um especialista no assunto.
No seu trabalho, o especialista procurou determinar o número de televisores e o número de leitores de DVD, por habitação.
Numa amostra aleatória de 1000 habitações, recolhida em 2009, verificou que o número de televisores e o número de leitores de DVD se distribuíam como consta do Gráfico 1 e do Gráfico 2, respectivamente.
Comente a afirmação seguinte, tendo em conta os dados que constam dos Gráficos 1 e 2.
«O aspecto do gráfico e o valor do desvio padrão de uma variável estatística estão relacionados.
»
Na sua resposta, deve:

• calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de televisores, por habitação, na amostra;

• calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de leitores de DVD, por habitação, na amostra;

• concluir, comparando o aspecto dos Gráficos 1 e 2; nessa comparação, use os valores obtidos para os desvios padrão.
Apresente os valores das médias e dos desvios padrão arredondados às centésimas.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota). No Gráfico 1, temos uma figura aproximadamente simétrica, com o centro da amostra a situar-se na proximidade do 2. Reparando no aspecto, verifica-se que o Gráfico 1 apresenta uma distribuição (número de televisores, por habitação, na amostra) com dados muito perto da média, que é igual a 1,70. No Gráfico 2, temos uma figura ligeiramente enviesada, com o centro da amostra a situar-se na proximidade do 1. Reparando no aspecto gráfico, verifica-se que o Gráfico 2 apresenta uma distribuição (número de leitores de DVD, por habitação, na amostra) com dados mais afastados da média, igual a 1,06. Assim, o Gráfico 1 apresenta a menor variabilidade e, consequentemente, um menor valor do desvio padrão, que é igual a 0,69, quando comparado com o Gráfico 2; o Gráfico 2 apresenta uma maior variabilidade e, consequentemente, um maior valor do desvio padrão, igual a 1,03, quando comparado com o Gráfico 1. Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o examinando deve: A) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de televisores, por habitação, na amostra; B) calcular os valores da média e do desvio padrão da variável número de leitores de DVD, por habitação, na amostra; C) concluir. A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis*
			1	2	3
A resposta contempla, correctamente, os três pontos.	3		18	19	20
A resposta contempla, correctamente, apenas os pontos A e B, ou apenas os pontos B e C, ou apenas os pontos A e C.	Níveis 2		12	13	14
A resposta contempla, correctamente, apenas o ponto A ou apenas o ponto B.	1		6	7	8

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação. Nota - Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos descritores apresentados.