Intervalo de Confiança Estatística: Matemática Aplicada (11.º Ano, 2011)

Uma empresa de telecomunicações e multimédia pretende lançar um novo produto.
Para isso, encomendou uma sondagem a um especialista no assunto.
No seu trabalho, o especialista procurou determinar o número de televisores e o número de leitores de DVD, por habitação.
Numa amostra aleatória de 1000 habitações, recolhida em 2009, verificou que o número de televisores e o número de leitores de DVD se distribuíam como consta do Gráfico 1 e do Gráfico 2, respectivamente.
Em 2001, apurou-se que 12% das habitações portuguesas tinham 2 televisores.
Era de esperar que em 2009 a percentagem de habitações portuguesas com 2 televisores fosse superior à registada em 2001.
Numa amostra aleatória de 1000 habitações, recolhida em 2009, concluiu-se que havia 450 habitações com 2 televisores.
Justifique se haverá razão para duvidar do aumento da percentagem de habitações portuguesas com 2 televisores, entre 2001 e 2009.
Fundamente a sua resposta a partir da construção de um intervalo de confiança de 90% para a proporção de habitações portuguesas com 2 televisores em 2009.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, sete casas decimais.
Apresente os extremos do intervalo com arredondamento às milésimas.

Identificar os valores de $z$, $\hat{p}$ e $n$ 7 pontos $z = 1,645$ 1 $\hat{p} = 0,45$ (ou 45%) 4 $n = 1000$ 2 Apresentar o intervalo de confiança (]0,424; 0,476[) (ver nota) .(2 + 2) 4 pontos Concluir que não há razão para duvidar do aumento da referida percentagem, entre 2001 e 2009 4 pontos Nota – Se o examinando apresentar ]42,412%; 47,588%[, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.