Probabilidade e Lucro na Roda da Fortuna - Exame Matemática B 11.º Ano 2011

Seja X a variável aleatória «número registado no sector indicado pelo ponteiro no instante em que a roda pára, numa jogada».
A tabela de distribuição de probabilidades da variável aleatória X é

xᵢ	0	2	4
P(X = xᵢ)	3a	0,48	a

onde a representa um número real.
Na Roda da Fortuna, um jogador terá lucro apenas se o valor total que receber em prémios nas jogadas que realizar for superior ao valor total pago pela inscrição efectuada.
O Ivo inscreveu-se para realizar duas jogadas e pagou 4 euros por essa inscrição.
Mostre que a probabilidade de o Ivo obter lucro, com a realização das duas jogadas, é 0,1417

Determinar os números a sair em cada uma das jogadas para que, no total das duas jogadas, o Ivo tenha lucro (2 e 4 ou 4 e 2 ou 4 e 4) (ver nota).. (3 + 3 + 3).. Determinar a probabilidade de, na primeira jogada, sair 2 e de, na segunda jogada, sair 4 (0,0624) Determinar a probabilidade de, na primeira jogada, sair 4 e de, na segunda jogada, sair 2 (0,0624) Determinar a probabilidade de, na primeira jogada, sair 4 e de, na segunda jogada, sair 4 (0,0169) Concluir que a probabilidade é 0,1417 Nota - Caso o examinando se limite a apresentar uma tabela, correctamente preenchida, referente ao prémio total de duas jogadas ou referente à diferença entre o prémio total e o valor pago na inscrição, para cada par de jogadas, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser 4 pontos ou 6 pontos, respectivamente.