Na edição de 2010 da feira anual, a organização do jogo Roda da Fortuna limitou o número total de inscrições no jogo.
Estipulou que, em cada dia de feira, haveria, no máximo, mais 8 inscrições do que no dia anterior.
No final da feira desse ano, a organização revelou que, no primeiro dia, houve 6 inscrições no jogo Roda da Fortuna e que, nos restantes dias, se esgotou o número de inscrições estipulado para cada um dos dias.
Admita que, nos dois últimos dias da feira anual de 2010, houve um total de 340 inscrições na Roda da Fortuna.
Determine o número de dias que durou a feira anual de 2010.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos.
1.º Processo
Referir que os termos da sequência do número de inscrições são termos consecutivos de uma progressão aritmética (un)
Indicar o valor da razão da progressão aritmética (8)
Escrever uma expressão da soma de 2 termos consecutivos da progressão aritmética ((6 + 8 (n − 1)) + (6 + 8 (n − 1) + 8) ou equivalente)
Escrever a equação 6 + 8 (n − 1) + 6 + 8 (n − 1) + 8 = 340
Resolver a equação anterior (n = 21)
Concluir que a feira durou 22 dias (ver nota 1)
2.º Processo
Referir que os termos da sequência do número de inscrições são termos consecutivos de uma progressão aritmética (un)
Indicar o valor da razão da progressão aritmética (8)
Escrever uma expressão da soma de 2 termos consecutivos da progressão aritmética (un + (un + 8) ou equivalente)
Escrever a igualdade un + un + 8 = 340
Determinar un (166)
Escrever o termo geral da progressão aritmética (6 + (n - 1) × 8 ou equivalente)
Escrever a equação 6 + (n − 1) × 8 = 166
Resolver a equação anterior (n = 21)
Concluir que a feira durou 22 dias (ver nota 1)
3.º Processo
Referir que os termos da sequência do número de inscrições são termos consecutivos de uma progressão aritmética (un)
Indicar o valor da razão da progressão aritmética (8)
Escrever os valores de u₁ + u₂, u₂ + u₃, ..., u₂₀ + u₂₁ (20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, 132, 148, 164, 180, 196, 212, 228, 244, 260, 276, 292, 308, 324) (ver nota 2)
Escrever o valor de u₂₁ + u₂₂ (340)
Concluir que a feira durou 22 dias (ver nota 1)
Notas:
1. Se o examinando apresentar como resposta 21 dias, a pontuação a atribuir a esta etapa deverá ser 1 ponto.
2. Se o examinando não escrever todos os valores de u₁ + u₂ a u₂₀ + u₂₁, mas na sua resposta estiver implícito o cálculo desses valores, a pontuação a atribuir a esta etapa não deverá ser desvalorizada.