Matemática B 11.º Ano 2011: Função Área e Percentagens (1.ª Fase)

Admita que o quadrado [IFJL] pode rodar em torno do ponto F, de modo a IM tomar valores entre 0 e 5, e que, nesse movimento, o triângulo [IFM] se mantém não sombreado.
Considere IM = k Seja g a função real de variável real definida por g(k) = 75-5k com 0 ≤ k ≤ 5 Para cada valor de k, a função g permite obter a área da parte da composição representada a sombreado.
Existe algum valor de k para o qual a área da parte da composição representada a sombreado corresponda a 40% da área do quadrado [OPQR]? Justifique a sua resposta.

Determinar a área do quadrado [OPQR] (196) Calcular 40% de 196 (78,4) Verificar se existe algum valor de k para o qual a área da parte da composição representada a sombreado corresponda a 40% da área do quadrado [OPQR] Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever a equação 75 - 5k = 78,4 Obter k = -0,68 Referir que k ∉ [0, 5] 2.º Processo Representar graficamente a função g em [0, 5] (ver nota) Representar graficamente a recta de equação y = 78,4 Referir que a recta de equação y = 78,4 não intersecta o gráfico da função g em [0, 5] Concluir que não existe nenhum valor de k para o qual a área da parte da composição representada a sombreado corresponda a 40% da área do quadrado [OPQR] Nota – Se o examinando não respeitar o domínio da função g, a pontuação a atribuir a esta etapa deverá ser 1 ponto.