Probabilidade Condicionada: Perda de Voo (Matemática A 12º Ano 2011)

Uma companhia aérea vende bilhetes a baixo custo exclusivamente para viagens cujos destinos sejam Berlim ou Paris.
A companhia aérea constatou que, quando o destino é Berlim, 5% dos seus passageiros perdem o voo e que, quando o destino é Paris, 92% dos passageiros seguem viagem.
Sabe-se que 30% dos bilhetes a baixo custo que a companhia aérea vende têm por destino Berlim.
Determine a probabilidade de um passageiro, que comprou um bilhete a baixo custo nessa companhia aérea, perder o voo.
Apresente o resultado na forma de dízima.

No que se segue, vamos designar por A o acontecimento «viagem a Berlim», por B o acontecimento «perder o voo» (podem ser admitidas outras designações para os acontecimentos). Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo: Escrever P(A) = 0,3 ............................................................................................ 1 ponto. Escrever P(B|A) = 0,05 ...................................................................................... 2 pontos. Escrever P($\overline{B}$|$\overline{A}$) = 0,92 ...................................................................................... 2 pontos. Obter P($\overline{A}$) ........................................................................................................ 1 ponto. Calcular P(A $\cap$ B) .............................................................................................. 3 pontos. Calcular P($\overline{A}\cap \overline{B}$) .............................................................................................. 3 pontos. Calcular P(B) (ver nota) .................................................................................... 3 pontos. 2.º Processo: Escrever P(A) = 0,3 ............................................................................................ 1 ponto. Escrever P(B|A) = 0,05 ...................................................................................... 2 pontos. Escrever P($\overline{B}$|$\overline{A}$) = 0,92 ...................................................................................... 2 pontos. Obter P($\overline{A}$) ........................................................................................................ 1 ponto. Calcular P(A $\cap$ B) .............................................................................................. 3 pontos. Calcular P(B|$\overline{A}$) .................................................................................................. 2 pontos. Calcular P($\overline{A}\cap B$) .............................................................................................. 1 ponto. Calcular P(B) (ver nota) .................................................................................... 3 pontos. Nota – Se o examinando obtiver o valor de P(B) apresentando uma tabela ou um diagrama em árvore, as etapas anteriores devem ser pontuadas segundo procedimentos análogos aos apresentados.