Exame Matemática A 12.º Ano 2011 (1.ª F) - Resolução Gráfica de Equações com Funções Definidas por Ramos

Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = { 3/(x - 1) se x < 1 ; (2 + ln x)/x se x ≥ 1.
Existem dois pontos no gráfico de f cujas ordenadas são o cubo das abcissas.
Determine as coordenadas desses pontos recorrendo à calculadora gráfica.
Na sua resposta, deve:

• equacionar o problema;
• reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
• assinalar esses pontos;
• indicar as coordenadas desses pontos com arredondamento às centésimas.

Equacionar o problema ................................................................................... 5 pontos. Reproduzir os gráficos visualizados na calculadora (ver notas 1 e 2) .............. 6 pontos. Reproduzir o gráfico de f se x < 1 ............................................................. 2 pontos. Reproduzir o gráfico de f se x $\geq$ 1 ............................................................. 2 pontos. Reproduzir a curva $y = x^3$ ............................................................................. 2 pontos. Determinar as coordenadas dos pontos cujas ordenadas são o cubo das abcissas ................................................................................................... 4 pontos. Assinalar no gráfico o ponto cuja abcissa é solução da equação $f(x) = x^3$ se x < 1 ...................................................................................... 1 ponto. Assinalar no gráfico o ponto cuja abcissa é solução da equação $f(x) = x^3$ se x $\geq$ 1 ...................................................................................... 1 ponto. Indicar as coordenadas dos pontos na forma pedida ...................................... 2 pontos. Notas: 1. Se o examinando não apresentar o referencial, a pontuação a atribuir, nesta etapa, deve ser desvalorizada em 1 ponto. 2. Se o examinando apresentar um gráfico que não respeite o domínio de f, a pontuação a atribuir, nesta etapa, deve ser desvalorizada em 1 ponto.