Matemática A 12.º Ano (2011): Área de Trapézio com Função Cosseno

Na Figura 5, está representada, num referencial o.
n.
xOy, parte do gráfico da função f, de domínio R, definida por f(x) = 4 cos(2x).
Sabe-se que:

• os vértices A e D do trapézio [ABCD] pertencem ao eixo Ox
• o vértice B do trapézio [ABCD] pertence ao eixo Oy
• o vértice D do trapézio [ABCD] tem abcissa -π/6
• os pontos A e C pertencem ao gráfico de f
• a recta CD é paralela ao eixo Oy.
Resolva os dois itens seguintes recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.
Determine o valor exacto da área do trapézio [ABCD].

Referir que a área do trapézio [ABCD] é igual a $\frac{AD + BC}{2}\times CD$ (ou equivalente) ............................................................................................. 1 ponto. Indicar o valor de $\overline{CD}$ ........................................................................................... 2 pontos. Indicar o valor de $\overline{BC}$ ........................................................................................... 2 pontos. Determinar $\overline{OA}$ ........................................................................................................ 7 pontos. Escrever $4\cos(2x) = 0$ ................................................................................. 1 ponto. Resolver a equação trigonométrica .............................................................. 3 pontos. Indicar a abcissa do ponto A ......................................................................... 2 pontos. Indicar o valor de $\overline{OA}$ ...................................................................................... 1 ponto. Calcular o valor exacto da área do trapézio $[ABCD]$ .......................................... 3 pontos.