Probabilidade Condicionada: MatFinance (Matemática A 12º Ano 2011)

A MatFinance é uma empresa de consultoria financeira.
Dos funcionários da MatFinance, sabe-se que:

• 60% são licenciados;
• dos que são licenciados, 80% têm idade inferior a 40 anos;
• dos que não são licenciados, 10% têm idade inferior a 40 anos.
Determine a probabilidade de um desses funcionários, escolhido ao acaso, ser licenciado, sabendo que tem idade não inferior a 40 anos.
Apresente o resultado na forma de \fracção irredutível.

No que se segue, vamos designar por $A$ o acontecimento «o funcionário é licenciado» e por $B$ o acontecimento «o funcionário tem idade inferior a 40 anos». Podem ser admitidas outras designações para os acontecimentos. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever $P(A) = 0,6$ ............................................................................................ 1 ponto Escrever $P(B|A) = 0,8$ ........................................................................................ 2 pontos Escrever $P(B | \bar{A}) = 0,1$ ...................................................................................... 2 pontos Identificar o pedido com $P(A | \bar{B})$ ........................................................................ 2 pontos Escrever $P(A | \bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})}$ (ou equivalente) (ver nota 1) ............................ 1 ponto Calcular $P(\bar{A})$ ................................................................................................... 1 ponto Calcular $P(A \cap \bar{B})$ ............................................................................................ 4 pontos Calcular $P(\bar{B}|A)$ ................................................................................. 2 pontos Calcular $P(\bar{B}|A) \times P(A)$ ................................................................ 2 pontos Calcular $P(\bar{B})$ .................................................................................................. 5 pontos Calcular $P(\bar{A} \cap \bar{B})$ ........................................................................... 4 pontos Calcular $P(\bar{B}|\bar{A})$ ..................................................................... 2 Calcular $P(\bar{B}|\bar{A}) \times P(\bar{A})$ ..................................................... 2 Obter $P(\bar{B})$ .......................................................................................... 1 ponto Obter $P(A | \bar{B})$ (ver nota 2) ................................................................................ 2 pontos 2.º Processo Escrever $P(A) = 0,6$ ............................................................................................ 1 ponto Escrever $P(B | A) = 0,8$ ........................................................................................ 2 pontos Escrever $P(B | \bar{A}) = 0,1$ ...................................................................................... 2 pontos Identificar o pedido com $P(A | \bar{B})$ ........................................................................ 2 pontos Escrever $P(A | \bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})}$ (ou equivalente) (ver nota 1) ............................ 1 ponto Calcular $P(\bar{A})$ ................................................................................................... 1 ponto Calcular $P(A \cap \bar{B})$ ............................................................................................ 4 pontos Calcular $P(\bar{B}|A)$ ................................................................................. 2 pontos Calcular $P(\bar{B}|A) \times P(A)$ ................................................................ 2 pontos Calcular $P(\bar{B})$ .................................................................................................. 5 pontos Calcular $P(A \cap \bar{B})$ ............................................................................ 2 pontos Calcular $P(\bar{A} \cap \bar{B})$ .......................................................................... 2 pontos Obter $P(\bar{B})$ .......................................................................................... 1 ponto Obter $P(A | \bar{B})$ (ver nota 2) ................................................................................ 2 pontos Notas: 1. Se o examinando não escrever $P(A | \bar{B}) = \frac{P(A \cap \bar{B})}{P(\bar{B})}$ e obtiver o valor de $P(A | \bar{B})$, esta etapa deve ser considerada como cumprida. 2. Se o examinando obtiver o valor de $P(A | \bar{B})$ apresentando uma tabela ou um diagrama em árvore, as etapas anteriores devem ser pontuadas segundo procedimentos análogos aos apresentados.