Contagem em Combinatória: Pelo Menos 2 a Favor | Matemática A 12º Ano

A MatFinance é uma empresa de consultoria financeira.
Considere o problema seguinte.
«Foi pedido a 15 funcionários da MatFinance que se pronunciassem sobre um novo horário de trabalho.
Desses 15 funcionários, 9 estão a favor do novo horário, 4 estão contra, e os restantes estão indecisos.
Escolhe-se, ao acaso, 3 funcionários de entre os 15 funcionários considerados.
De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos os 3 funcionários, de forma que pelo menos 2 dos funcionários escolhidos estejam a favor do novo horário de trabalho?» Apresentam-se, em seguida, duas respostas.
Resposta I:
15 C3 − 6 C3 Resposta II:
6 × 9 C2 + 9 C3 Apenas uma das respostas está correcta.
Elabore uma composição na qual:

• identifique a resposta correcta;
• explique um raciocínio que conduza à resposta correcta;
• proponha uma alteração na expressão correspondente à resposta incorrecta, de modo a torná-la correcta;
• explique, no contexto do problema, a razão da alteração proposta.

A composição deve contemplar os pontos seguintes: A) identificação da resposta correcta; B) explicação do raciocínio que conduz à resposta correcta; C) proposta de alteração na expressão da resposta incorrecta, de modo a torná-la correcta; D) explicação, no contexto do problema, da razão da alteração proposta. Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa e os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina.

	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa
		Níveis*
Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
5	A composição contempla correctamente os quatro pontos, OU apenas os pontos B, C e D.	13	14	15
4	A composição contempla correctamente apenas os pontos A, B e C, OU apenas os pontos A, C e D, OU apenas os pontos B e C, OU apenas os pontos C e D.	10	11	12
Níveis	3	A composição contempla correctamente apenas os pontos A e B, OU apenas o ponto B.	7	8	9
2	A composição contempla correctamente apenas os pontos A e C, OU apenas o ponto C.	6	6	6
1	A composição contempla correctamente apenas o ponto A.	3	3	3

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.