Cálculo Amostra Matemática Aplicada 11º Ano Exame 2012

A Maria analisou algumas das características dos alunos de Francês de três escolas.
Os alunos do 11.
º ano que, em 2012, frequentam a disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais na escola da Maria pretendem fazer uma investigação sobre as classificações dos alunos do ensino secundário na língua estrangeira, com vista a estimar a classificação média por aluno.
Para calcularem quantos alunos devem ser estudados, decidem que a amplitude do intervalo de confiança será, no máximo, de 2 valores e que este terá um nível de confiança de 95%.
Dos dados recolhidos no ano de 2011, retirou-se a informação de que o desvio padrão populacional é de 3 valores.
Determine a dimensão mínima da amostra a utilizar pelos alunos do 11.
º ano que, em 2012, frequentam a disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais na escola da Maria, considerando que a distribuição das notas em 2012 é aproximadamente normal e tem a mesma variabilidade que a distribuição das notas de 2011.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Identificar os valores de $\sigma$ e de $z$ para um intervalo com 95% de confiança (4 pontos)$\sigma = 3$ (2 pontos)$z = 1,960$ (2 pontos)Identificar a amplitude do intervalo (3 pontos)Calcular a dimensão mínima da amostra (8 pontos)Escrever $2 \times 1,960 \times \frac{3}{\sqrt{n}} = 2$ (ou equivalente) (3 pontos)Obter $\sqrt{n} = 5,88$ (3 pontos)Obter o valor de $n$ (35) (2 pontos)