Matemática 11.º Ano: Comparação de Métodos Eleitorais (Hondt vs. Saint-Laguë)

Na Nova Zelândia, o método aplicado para a conversão de votos em mandatos é o método de Saint-Laguë.
Na Tabela 1, estão indicados os números de votos, validamente expressos, obtidos pelas listas de cada um dos seis partidos mais votados na eleição dos representantes de um estado neozelandês.
Os votos em branco ou nulos não foram considerados como votos validamente expressos.

Tabela 1

Partido	A	B	C	D	E	F
Número de votos	23 023	13 245	12 345	2564	2543	2463

Na eleição, são atribuídos 10 mandatos, correspondentes ao círculo eleitoral desse estado neozelandês.
Segundo o método de Saint-Laguë, a conversão de votos em mandatos faz-se da forma seguinte.

• Divide-se o número de votos obtidos por cada lista por 1, 3, 5, 7, 9, etc.

• Alinham-se os quocientes, pela ordem decrescente da sua grandeza, numa série de tantos termos quantos os mandatos atribuídos ao círculo eleitoral em causa.

• Atribuem-se os mandatos às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na série.

• No caso de só ficar um mandato por distribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista que tiver obtido o menor número de votos.
A Maria, uma aluna de Matemática Aplicada às Ciências Sociais, afirma que:
«Em comparação com o método de Hondt, o método de Saint-Laguë possibilita a representação dos partidos menos votados.
»
Verifique se a Maria tem razão, relativamente à eleição dos representantes do estado neozelandês.
Na sua resposta, deve:

• aplicar o método de Hondt para determinar a distribuição dos 10 mandatos;

• aplicar o método de Saint-Laguë para determinar a distribuição dos 10 mandatos;

• concluir se a Maria tem razão, a partir da comparação entre os dois resultados.
Apresente os quocientes arredondados com uma casa decimal.

Apresentar a distribuição dos 10 mandatos pelos partidos A, B, C, D, E e F utilizando o método de Hondt (10 pontos). Dividir o número de votos do partido A por 2, 3, 4 e 5 (4 pontos) (1 + 1 + 1 + 1). Dividir o número de votos do partido B por 2 e 3 (2 pontos) (1 + 1). Dividir o número de votos do partido C por 2 (1 ponto). Indicar os mandatos (ver nota) (3 pontos) (1 + 1 + 1). [Partido A (5 mandatos); partido B (3 mandatos); partido C (2 mandatos); partido D (0 mandatos); partido E (0 mandatos); partido F (0 mandatos).] Apresentar a distribuição dos 10 mandatos pelos partidos A, B, C, D, E e F utilizando o método de Saint-Laguë (7 pontos). Dividir o número de votos do partido A por 7 (1 ponto). Dividir o número de votos do partido B por 5 (1 ponto). Dividir o número de votos do partido C por 3 (1 ponto). Indicar os mandatos (ver nota) (4 pontos) (1 + 1 + 1 + 1). [Partido A (4 mandatos); partido B (3 mandatos); partido C (2 mandatos); partido D (1 mandato); partido E (0 mandatos); partido F (0 mandatos).] Apresentar a conclusão (3 pontos). [A Maria tem razão, visto que pelo método de Hondt o partido D não obtém mandatos, mas pelo método de Saint-Laguë obtém um mandato.] Nota - Se o examinando não apresentar os mandatos dos partidos com zero mandatos, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.