Matemática Aplicada (11.º Ano) - Método de Hamilton (2012, 2.ª Fase)

Na Nova Zelândia, o método aplicado para a conversão de votos em mandatos é o método de Saint-Laguë.
Na Tabela 1, estão indicados os números de votos, validamente expressos, obtidos pelas listas de cada um dos seis partidos mais votados na eleição dos representantes de um estado neozelandês.
Os votos em branco ou nulos não foram considerados como votos validamente expressos.

Tabela 1

Partido	A	B	C	D	E	F
Número de votos	23 023	13 245	12 345	2564	2543	2463

Na eleição, são atribuídos 10 mandatos, correspondentes ao círculo eleitoral desse estado neozelandês.
Uma comissão, formada pelos partidos menos votados, estuda a possibilidade de pedir o aumento do número de mandatos para aquele círculo eleitoral e a atribuição de mandatos pelo método de Hamilton.
Um candidato de um dos partidos que concorreram à referida eleição afirmou que:
«Se a distribuição de mandatos fosse feita pelo método de Hamilton, eu teria obtido um mandato caso fossem atribuídos 10 mandatos, mas não o teria obtido caso fossem atribuídos 12 mandatos.
»
Segundo o método de Hamilton, a distribuição de mandatos faz-se da forma seguinte.

• Calcula-se o divisor padrão, dividindo o número total de votos dos partidos pelo número total de mandatos.

• Calcula-se a quota padrão para cada um dos partidos, dividindo o número de votos de cada partido pelo divisor padrão.

• Atribui-se a cada partido um número de mandatos igual à parte inteira da quota padrão.

• Caso ainda fiquem mandatos por distribuir, ordenam-se, por ordem decrescente, as partes decimais das várias quotas padrão e atribuem-se os mandatos que restam aos partidos cujas quotas padrão tenham partes decimais maiores (um para cada partido).

• Na atribuição do último mandato, se houver dois partidos cujas quotas padrão apresentem a mesma parte decimal, atribui-se o último mandato ao partido com o menor número de mandatos.
Determine o partido a que pertence o candidato que fez a afirmação, supondo que a afirmação é verdadeira.
Na sua resposta, deve:

• aplicar o método de Hamilton para determinar a distribuição dos 10 mandatos;

• aplicar o método de Hamilton para determinar a distribuição dos 12 mandatos;

• concluir a que partido pertence o candidato, a partir da comparação entre os dois resultados.
Apresente os valores dos quocientes arredondados com quatro casas decimais.

Apresentar a distribuição dos 10 mandatos pelos partidos A, B, C, D, E e F utilizando o método de Hamilton (9 pontos). Calcular o divisor padrão $\left(\frac{56183}{10}\right)$ (1 ponto). Calcular as quotas padrão (6 pontos) (1+1+1+1 + 1 + 1). Distribuir os lugares (ver nota) (2 pontos). [Partido A (4 mandatos); partido B (2 mandatos); partido C (2 mandatos); partido D (1 mandato); partido E (1 mandato); partido F (0 mandatos).] Apresentar a distribuição dos 12 mandatos pelos partidos A, B, C, D, E e F utilizando o método de Hamilton (9 pontos). Calcular o divisor padrão $\left(\frac{56183}{12}\right)$ (1 ponto). Calcular as quotas padrão (6 pontos) (1+1+1+1+1+1). Distribuir os lugares (ver nota) (2 pontos). [Partido A (5 mandatos); partido B (3 mandatos); partido C (3 mandatos); partido D (1 mandato); partido E (0 mandatos); partido F (0 mandatos).] Apresentar a conclusão (2 pontos). [Comparando a distribuição dos mandatos, conclui-se que o candidato que fez a afirmação pertence ao partido E.] Nota - Se o examinando não apresentar os mandatos dos partidos com zero mandatos, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.