A associação Ajuda ao Próximo, da aldeia de Xisto, está a organizar uma recolha de sangue.
Na recolha, serão distribuídos folhetos informativos nos quais se lê:
«A recolha de sangue tem aumentado, sem quebras, desde 2006, mas ainda não é suficiente para as necessidades do país, pois, para que essas necessidades sejam asseguradas, é preciso recolher 250000 unidades de sangue por ano.
»
Em cada ano, o número de milhares de unidades de sangue recolhidas, A, em função do número de anos, t, que decorrem após o final de 2006, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades.
A(t) = 100 ln(4 + 0,49t) (t = 0, 1, 2, .
.
.
)
Determine o primeiro ano em que a recolha de sangue assegurará as necessidades do país.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos.
1.º Processo
Identificar as necessidades do país (250 milhares) (2 pontos).
Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora (11 pontos).
Se recorrer às capacidades gráficas da calculadora:
Apresentar o gráfico de y₁ = 250 (3 pontos).
Apresentar o gráfico de y₂ = 100 ln (4 + 0,49t) (5 pontos).
Calcular a intersecção (t $\approx$17) (3 pontos).
Indicar o ano pedido (2023) (2 pontos).
2.º Processo
Identificar as necessidades do país (250 milhares) (2 pontos).
Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora (11 pontos).
Se recorrer a uma tabela:
Apresentar a linha relevante (8 pontos).
Indicar o valor de t ($\approx$17) (3 pontos).
Indicar o ano pedido (2023) (2 pontos).
3.º Processo
Escrever A(t) = 250 (2 pontos).
Obter 2,5 = ln (4 + 0,49 t) (3 pontos).
Obter 4 + 0,49 t = e$^{2,5}$ (ou equivalente) (5 pontos).
Calcular o valor de t ($\approx$17) (3 pontos).
Indicar o ano pedido (2023) (2 pontos).