Matemática Aplicada: Cálculo ISV e IVA 2012 (11.º Ano)

A associação Ajuda ao Próximo, da aldeia de Xisto, está a organizar uma recolha de sangue.
Na recolha, serão distribuídos folhetos informativos nos quais se lê:
«A recolha de sangue tem aumentado, sem quebras, desde 2006, mas ainda não é suficiente para as necessidades do país, pois, para que essas necessidades sejam asseguradas, é preciso recolher 250000 unidades de sangue por ano.
»
Em cada ano, o número de milhares de unidades de sangue recolhidas, A, em função do número de anos, t, que decorrem após o final de 2006, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades.
A(t) = 100 ln(4 + 0,49t) (t = 0, 1, 2, .
.
.
)
Em 2011, a associação Ajuda ao Próximo pretendia comprar um carro, mas o preço dos carros novos tinha mudado, em virtude da alteração do Imposto Sobre Veículos (ISV) ocorrida a 31 de dezembro de 2010.
A uma categoria de veículo de passageiros passaram a ser aplicadas, a partir de 2011, uma componente cilindrada (Tabela 2) e uma componente ambiental (Tabela 3).

Tabela 2
Componente cilindrada

Escalão de cilindrada (centímetros cúbicos)	Taxa por centímetros cúbicos (em euros)	Parcela a abater (em euros)
Até 1250	0,92	684,74
Mais de 1250	4,34	4 964,37

Tabela 3
Componente ambiental

Escalão de CO₂ (em gramas por quilómetro)	Taxas (em euros)	Parcela a abater (em euros)
Veículos a gasolina:
Até 115	3,57	335,58
De 116 a 145	32,61	3 682,79
De 146 a 175	37,85	4 439,31
De 176 a 195	96,20	14 662,70
Mais de 195	127,03	20 661,74
Veículos a gasóleo:
Até 95	17,18	1 364,58
De 96 a 120	49,16	4 450,15
De 121 a 140	109,02	11 734,52
De 141 a 160	121,24	13 490,65
Mais de 160	166,53	20 761,61

Apresenta-se a seguir um exemplo da aplicação da Tabela 3.
Para obter o valor a pagar pelas emissões de CO₂ de um veículo a gasolina com 197 g/km de emissão de CO₂, procede-se do seguinte modo:

• cálculo:
197 × 127,03 – 20 661,74

• imposto a pagar pelas emissões de CO₂:
4363,17 euros
A aplicação da Tabela 2 é feita de modo semelhante.
Determine a diferença entre o preço de venda ao público em 2011 e o preço de venda ao público em 2010 de um veículo de passageiros a gasóleo, com 1598 cc de cilindrada e 119 g/km de emissão de CO₂, cujo preço base é 18014,40 euros.
Comece por completar a Tabela 4, para obter uma simulação dos preços de venda ao público em 2010 e em 2011.

Tabela 4

	Em 2010	Em 2011
Preço base do veículo (1) (em euros)	18014,40	18014,40
Imposto sobre cilindrada do veículo (2) (em euros)	1598 cc 1934
Imposto sobre emissões CO₂ Combustível: gasóleo (3) (em euros)	119g/km 1372
Total ISV: (4) = (2) + (3)
Soma (1) + (4)
Taxa de IVA a aplicar sobre a soma	21%	23%
Total de IVA (5)
Preço de venda ao público (1) + (4) + (5) (em euros)

Reproduza a tabela na folha de respostas e apresente todos os cálculos efetuados.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Completar a tabela (14 pontos). Total ISV em 2010 (3306) (1 ponto). Soma (1) + (4) em 2010 (21 320,40) (1 ponto). Total de IVA em 2010 (4477,28) (2 pontos). Preço de venda ao público em 2010 (25 797,68) (1 ponto). Imposto relativo à cilindrada do veículo em 2011 (1970,95) (2 pontos). Imposto relativo às emissões de CO₂ em 2011 (1399,89) (2 pontos). Total ISV em 2011 (3370,84) (1 ponto). Soma (1) + (4) em 2011 (21 385,24) (1 ponto). Total de IVA em 2011 (4918,61) (2 pontos). Preço de venda ao público em 2011 (26 303,85) (1 ponto). Calcular a diferença entre os preços de venda (506,17) (1 ponto). A tabela preenchida é:

	Em 2010	Em 2011
Preço base do veículo (1) (em euros)	18014,40	18014,40
Imposto sobre cilindrada do veículo (2) (em euros)	1598 cc 1934	1970,95
Imposto sobre emissões CO₂ Combustível: gasóleo (3) (em euros)	119g/km 1372	1399,89
Total ISV: (4) = (2) + (3)	3306	3370,84
Soma (1) + (4)	21320,40	21385,24
Taxa de IVA a aplicar sobre a soma	21%	23%
Total de IVA (5)	4477,28	4918,61
Preço de venda ao público (1) + (4) + (5) (em euros)	25797,68	26303,85