Exame Matemática Aplicada Ciências Sociais 11.º Ano 2012 - Coeficiente de Correlação Linear

O professor da disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais da escola de Xisto estudou a existência de uma correlação linear entre as classificações dos alunos na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais no final do 3.
º período de 2010 (CI) e as classificações desses mesmos alunos no exame nacional da disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (CE).
Os dados recolhidos encontram-se organizados na Tabela 5.

Tabela 5

N. º do Aluno	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
(CI) x	9	9	10	13	14	9	11	11	14	8	14	16	16	19	14	11	16	10
(CE) y	7	8,2	9,5	12,1	13,7	7,5	14,2	10,6	14,5	6,3	12,1	17,2	14,8	4,2	11,7	9,5	15,2	8,5

Uma aluna, após calcular o coeficiente de correlação dos dados organizados na Tabela 5, afirma:
«A correlação linear entre as classificações dos alunos da escola de Xisto na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais no final do 3.
º período de 2010 (CI) e as classificações obtidas no exame (CE) é \fraca.
No entanto, se excluirmos as classificações do aluno número 14, essa correlação linear aumenta substancialmente.
»
Justifique a veracidade da afirmação da aluna.
Na sua resposta, deve:

• determinar o coeficiente de correlação linear incluindo as classificações do aluno número 14;

• determinar o coeficiente de correlação linear excluindo as classificações do aluno número 14;

• relacionar os valores dos dois coeficientes, justificando a veracidade da afirmação da aluna.
Apresente os coeficientes de correlação com arredondamento às milésimas.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota). O valor do coeficiente de correlação linear é r $\approx$ 0,439, obtido na calculadora com as seguintes listas: Lista 1: «classificação dos alunos da escola de Xisto na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais no final do 3.º período de 2010 (CI)». Lista 2: «classificações obtidas no exame (CE)», pelos mesmos alunos. Ao retirar as classificações do aluno número 14, o valor do coeficiente de correlação linear é r $\approx$ 0,913, obtido na calculadora com as seguintes listas: Lista 1: «classificação dos alunos da escola de Xisto na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais no final do 3.º período de 2010 (CI)» excluindo a classificação do aluno número 14. Lista 2: «classificações obtidas no exame (CE)», pelos mesmos alunos, excluindo a classificação do aluno número 14. A afirmação é verdadeira, porque, ao retirar as classificações do aluno número 14, a associação linear entre as duas variáveis aumenta, isto é, fica traduzida uma forte associação positiva entre a classificação de exame e a classificação dos alunos da escola de Xisto na disciplina de Matemática Aplicada às Ciências Sociais no final do 3.º período de 2010. Nota - Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nestes critérios de classificação. Determinar o coeficiente de correlação linear incluindo as classificações do aluno número 14 (4 pontos). Apresentar as listas introduzidas na calculadora (2 pontos). Indicar o coeficiente de correlação linear (r $\approx$ 0,439) (2 pontos). Determinar o coeficiente de correlação linear excluindo as classificações do aluno número 14 (4 pontos). Apresentar as listas introduzidas na calculadora (2 pontos). Indicar o coeficiente de correlação linear (r $\approx$ 0,913) (2 pontos). Apresentar um argumento que justifique a diferença entre os valores dos dois coeficientes (7 pontos). A classificação desta etapa faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina		Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa			Níveis*
Níveis	2	A resposta contempla a relação entre os valores dos dois coeficientes e é referido o consequente aumento da associação linear entre as duas variáveis.	1	2	3
			5	6	7
Níveis	1	A resposta contempla apenas a relação entre os valores dos dois coeficientes.	2	3	4

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação.