Probabilidade Condicionada (2012) - Matemática Aplicada às Ciências Sociais 11º

Na aldeia de Xisto, vai realizar-se uma minimaratona.
Na Figura 1, encontra-se o grafo que serve de modelo ao percurso da minimaratona.
No grafo, o vértice B representa o ponto de partida e de chegada, e os vértices A,C,D,E e F representam postos de distribuição de água.
Cada aresta representa um trajeto direto que liga dois postos de distribuição de água ou um posto de distribuição de água ao ponto de partida.
Admita que a probabilidade de um atleta, escolhido ao acaso, beber água no posto D, sabendo-se que esse atleta bebeu água no posto A, é 9/10 e que a probabilidade de esse atleta ter bebido água nos dois postos é 3/5.
Determine a probabilidade de um atleta, escolhido ao acaso, ter bebido água no posto A.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Considerem-se os seguintes acontecimentos: A: «o atleta bebe água no posto A» D: «o atleta bebe água no posto D» Escrever $P(D|A) = \frac{9}{10}$ (3 pontos). Escrever $P(D \cap A) = \frac{3}{5}$ (3 pontos). Escrever $P(D|A) = \frac{P(D \cap A)}{P(A)}$ (2 pontos). Determinar $P(A)$ (7 pontos). Obter $P(A) = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}$ (ou equivalente) (5 pontos). Calcular $P(A)$ $\left(\frac{2}{3}\right)$ (2 pontos).