Programação Linear: Otimização de Custos (Matemática B 11º Ano 2012

Numa certa empresa de suinicultura, é necessário fornecer a cada animal adulto, diariamente, além da alimentação padrão, um suplemento de Granulado e Farinha.
Sabe-se que:

• cada quilograma de Granulado contém 30 gramas de hidratos de carbono, 75 gramas de vitaminas e 45 gramas de proteínas;
• cada quilograma de Farinha contém 75 gramas de hidratos de carbono, 15 gramas de vitaminas e 45 gramas de proteínas;
• o suplemento diário de Granulado e Farinha dado a cada animal adulto, para ser adequado, deve conter pelo menos 300 gramas de hidratos de carbono, pelo menos 225 gramas de vitaminas e pelo menos 315 gramas de proteínas;
• o suplemento diário dado a cada animal adulto não deve conter mais de 10 quilogramas de Granulado nem mais de 15 quilogramas de Farinha.
Sabe-se ainda que cada quilograma de Granulado custa 5 euros e que cada quilograma de Farinha custa 2,5 euros.
Designe por x o número de quilogramas de Granulado que o suplemento diário dado a cada animal adulto contém e por y o número de quilogramas de Farinha que o suplemento diário dado a cada animal adulto contém.
Determine quantos quilogramas de Granulado e quantos quilogramas de Farinha deve conter o suplemento diário dado a cada animal adulto, de modo que, nas condições referidas, o custo desse suplemento seja mínimo.
Na sua resposta, percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• indicar a função objetivo;
• indicar as restrições do problema;
• representar, graficamente, a região admissível referente ao sistema de restrições;
• calcular o número de quilogramas de Granulado e o número de quilogramas de Farinha que o suplemento diário dado a cada animal adulto deve conter, correspondentes à solução do problema.

Indicar os valores pedidos (dois quilogramas de Granulado e cinco quilogramas de Farinha)