Probabilidade Condicionada: Exame Matemática A 12º Ano 2012 (1ª Fase)

Numa escola, realizou-se um estudo sobre os hábitos alimentares dos alunos.
No âmbito desse estudo, analisou-se o peso de todos os alunos.
Sabe-se que:

• 55% dos alunos são raparigas;
• 30% das raparigas têm excesso de peso;
• 40% dos rapazes não têm excesso de peso.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.
Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser rapaz, sabendo que tem excesso de peso.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Seja A o acontecimento «o aluno ser rapariga», e seja B o acontecimento «o aluno ter excesso de peso». Podem ser admitidas outras designações para os acontecimentos. Calcular P(A∩B) ................................................................................... 4 pontos Escrever P(A) = 0,55 .................................................................. 1 ponto Escrever P(B|A) = 0,3 .................................................................. 2 pontos Obter P(A∩B) .............................................................................. 1 ponto Calcular P(A∩B) ................................................................................... 4 pontos Escrever P(B|A) = 0,4 .................................................................. 2 pontos Obter P(A) ................................................................................. 1 ponto Obter P(A∩B) .............................................................................. 1 ponto Calcular P(A∩B) ................................................................................... 2 pontos Calcular P(B) ......................................................................................... 2 pontos Identificar o pedido com P(A | B) ............................................................. 1 ponto Escrever P P(A|B) = P(A∩B) / P(B) (ou equivalente) ....................................... 1 ponto Obter P(A|B) ....................................................................................... 1 ponto