Exame Matemática A 12.º Ano 2012 (1.ª Fase): Reta Tangente

Considere a função f, de domínio R, definida por f(x) = { x ln(x + 1) − x ln(x) + 3x se x > 0 ; x e^(1−x) se x ≤ 0.
Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.
Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa x = −1

Determinar f' ....................................................................................... 5 pontos Escrever (x e¹⁻ˣ)' = x' e¹⁻ˣ + x(e¹⁻ˣ)' (ou equivalente) .......................... 2 pontos Obter f' ................................................................................. 3 pontos Identificar o declive da reta tangente com f'(-1) ...................................... 3 pontos Calcular f'(-1) .................................................................................. 2 pontos Calcular f(-1) .................................................................................. 2 pontos Escrever a equação reduzida da reta pedida ............................................ 3 pontos