Equações com Complexos (z³ + z₁ = z₂) | Matemática A 12º Ano 2012

Em C, conjunto dos números complexos, considere z₁ = (−2 + i)³ e z₂ = 1+28i / 2+i
Resolva a equação z³ + z₁ = z₂, sem recorrer à calculadora.
Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica.

Determinar z₁ na forma algébrica (ver nota) ........................................ 3 pontos Escrever z₁ = (-2 + i)² × (-2 + i) ................................................. 1 ponto Obter (-2 + i)² ................................................................. 1 ponto Obter z₁ na forma algébrica ..................................................... 1 ponto Determinar z₂ na forma algébrica (ver nota) ........................................ 3 pontos Indicar a multiplicação de ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador ................................................... 1 ponto Efetuar a multiplicação no numerador .......................................... 1 ponto Efetuar a multiplicação no denominador ........................................ 1 ponto Obter z³ = 8 ........................................................................................... 2 pontos Obter z = ³√8 ......................................................................................... 1 ponto Escrever z = ³√8 cis 0 ......................................................................... 1 ponto Escrever z = 2 cis 2kπ/3, k∈ {0,1,2} .................................................. 2 pontos Obter z = 2 cis 0 ............................................................................... 1 ponto Obter z = 2 cis 2π/3 ............................................................................ 1 ponto Obter z = 2 cis 4π/3 ............................................................................ 1 ponto Nota – Se o examinando determinar o complexo na forma algébrica utilizando processos de resolução que não respeitam a instrução dada, a pontuação a atribuir nesta etapa é zero pontos e a pontuação das etapas subsequentes não deve ser desvalorizada.